Matematika Diskrit: Pohon Merentang (Spanning Tree)

Pohon Merentang

Pohon merentang dari graf terhubung adalah upagraf merentang yang berupa pohon. Pohon merentang diperoleh dengan memutus sirkuit di dalam graf. Setiap graf terhubung mempunyai paling sedikit satu buah pohon merentang. Graf tak-terhubung dengan k komponen mempunyai k buah hutan merentang yang disebut hutan merentang (spanning forest).

Pohon Merentang Minimum

Graf terhubung-berbobot mungkin mempunyai lebih dari 1 pohon merentang. Pohon merentang yang berbobot minimum dinamakan pohon merentang minimum (minimum spanning tree).

Algoritma Prim

Langkah 1: ambil sisi dari graf G yang berbobot minimum, masukkan ke dalam T.

Langkah 2: pilih sisi (u, v) yang mempunyai bobot minimum dan bersisian dengan simpul di T, tetapi (u, v) tidak membentuk sirkuit di T. Masukkan (u, v) ke dalam T.

Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n โ€“ 2 kali.


procedure Prim(input G : graf, output T : pohon)

{ Membentuk pohon merentang minimum T dari graf terhubung-berbobot G.

Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V, E), dengan |V|= n

Keluaran: pohon rentang minimum T = (V, Eโ€™) }

Deklarasi

i, p, q, u, v : integer

Algoritma

Cari sisi (p,q) dari E yang berbobot terkecil

T โ† { (p,q) }

for i โ† 1 to n-2 do

Pilih sisi (u,v) dari E yang bobotnya terkecil namun bersisian dengan simpul di T

T โ† T โˆช { (u,v) }

endfor


Algoritma Kruskal

Langkah 0: sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya, dari bobot kecil ke bobot besar

Langkah 1: T masih kosong.

Langkah 2: pilih sisi (u, v) dengan bobot minimum yang tidak membentuk sirkuit di T. Tambahkan (u, v) ke dalam T.

Langkah 3: ulangi langkah 2 sebanyak n โ€“ 1 kali.


procedure Kruskal(input G : graf, output T : pohon)

{ Membentuk pohon merentang minimum T dari graf terhubung โ€“ berbobot G.

Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V, E), dengan |V|= n

Keluaran: pohon rentang minimum T = (V, Eโ€™) }

Deklarasi

i, p, q, u, v : integer

Algoritma

( Asumsi: sisi-sisi dari graf sudah diurut menaik berdasarkan bobotnya โ€“ dari bobot kecil ke bobot besar )

T โ† { }

while jumlah sisi T < n-1 do

Pilih sisi (u,v) dari E yang bobotnya terkecil

if (u,v) tidak membentuk siklus di T then

T โ† T โˆช {(u,v)}

endif

endfor


Aplikasi Pohon Merentang

  1. Jumlah ruas jalan seminimum mungkin yang menghubungkan semua kota sehingga setiap kota tetap terhubung satu sama lain.
  2. Perutean (routing) pesan pada jaringan komputer.

Sumber : Buku Matematika Diskrit (Rinaldi Munir)


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Pohon, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up