Matematika Diskrit : Kombinasi Linier

Kombinasi Linier

PBB(a,b) dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier (linear combination) a dan b dengan koefisien-koefisennya.

Contoh:

PBB(80, 12) = 4

4 = (-1) ยท 80 + 7 ยท 12


Teorema 3

Misalkan a dan b bilangan bulat positif, maka terdapat bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga PBB(a, b) = ma + nb.

Contoh 1

Nyatakan PBB(21, 45) sebagai kombinasi linier dari 21 dan 45.

Penyelesaian:

45 = 2 ยท 21 + 3 (i)

21 = 7 ยท 3 + 0 (ii)

Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 3, maka PBB(45, 21) = 3

Dari persamaan (i) dapat dituliskan:

3 = 45 โ€“ 2 ยท 21 = 1 ยท 45 โ€“ 2 ยท 21

Jadi, 3 merupakan kombinasi linier dari 45 dan 21


Contoh 2

Nyatakan PBB(312, 70) sebagai kombinasi linier 312 dan 70.

Penyelesaian:

Terapkan algoritma Euclidean untuk memperoleh PBB(312, 70):

312 = 4 ยท 70 + 32 (i)

70 = 2 ยท 32 + 6 (ii)

32 = 5 ยท 6 + 2 (iii)

6 = 3 ยท 2 + 0 (iv)

Sisa pembagian terakhir sebelum 0 adalah 2, maka PBB(312, 70) = 2

Susun pembagian nomor (iii) dan (ii) masing-masing menjadi

2 = 32 โ€“ 5 ยท 6 (iv)

6 = 70 โ€“ 2 ยท 32 (v)

Sulihkan (v) ke dalam (iv) menjadi

2 = 32 โ€“ 5 ยท (70 โ€“ 2 ยท 32) = 1 ยท 32 โ€“ 5 ยท 70 + 10 ยท 32 = 11 ยท 32 โ€“ 5 ยท 70 (vi)

Susun pembagian nomor (i) menjadi

32 = 312 โ€“ 4 ยท 70 (vii)

Sulihkan (vii) ke dalam (vi) menjadi

2 = 11 ยท 32 โ€“ 5 ยท 70 = 11 ยท (312 โ€“ 4 ยท 70) โ€“ 5 ยท 70 = 11 ยท 312 โ€“ 49 ยท 70

Jadi, PBB(312, 70) = 2 = 11 ยท 312 โ€“ 49 ยท 70


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Teori Bilangan, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up