Matematika Diskrit : Koefisien Binomial

Koefisien Binomial

(x + y)0 = 1

(x + y)1 = x + y

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4

(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5

Dengan demikian,

\[ (x + y)^{n} = C(n, 0) x^{n} + C(n, 1) x^{n โ€“ 1} y + C(n, 2) x^{n โ€“ 2} y^{2} โ€ฆ + C(n, k) x^{n โ€“ k} y^{k} + โ€ฆ + C(n, n)y^{n} \] \[ (x + y)^{n} = \sum_{k=0}^{n} C(n, k)x^{nโˆ’k} y^{k} \]

Koefisien untuk xn โ€“ k yk adalah C(n, k). Bilangan C(n, k) disebut koefisien binomial.

Segitiga Pascal


Contoh 1

Jabarkan (3x โ€“ 2)3

Penyelesaian:

Misalkan a = 3x dan b = -2

(a + b)3 = C(3, 0) a3 + C(3, 1) a2b1 + C(3, 2) a1b2 + C(3, 3) b3

= 1(3x)3 + 3(3x)2 (-2) + 3(3x) (-2)2 + 1(-2)3

= 27x3 โ€“ 54x2 + 36x โ€“ 8


Contoh 2

Tentukan suku keempat dari penjabaran perpangkatan (x โ€“ y)5

Penyelesaian:

(x – y)5 = (x + (-y))5

Suku keempat adalah: C(5, 3) x5-3(-y)3= -10x2y3


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up