Matematika Diskrit : Bentuk Umum Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan Kombinasi Bentuk Umum

Misalkan: ada n buah bola yang tidak seluruhnya berbeda warna (jadi, ada beberapa bola yang warnanya sama – indistinguishable).

n1 bola diantaranya berwarna 1,

n2 bola diantaranya berwarna 2,

nk bola diantaranya berwarna k,

dan n1 + n2 + โ€ฆ + nk = n.

Berapa jumlah cara pengaturan n buah bola ke dalam kotak-kotak tersebut (tiap kotak berisi satu buah bola)

Jika n buah bola itu kita anggap berbeda semuanya, maka jumlah cara pengaturan n buah bola ke dalam n buah kotak adalah:

\[ P(n,n) \space = \space n! \]

Dari pengaturan n buah bola itu,

ada n1! cara memasukkan bola berwarna 1

ada n2! cara memasukkan bola berwarna 2

ada nk! cara memasukkan bola berwarna k

Permutasi n buah bola yang mana n1 diantaranya berwarna 1, n2 bola berwarna 2, โ€ฆ, nk bola berwarna k adalah :

\[ P(n ; n_{1} , n_{2} ,…, n_{k} ) \space = \space C(n ; n_{1} , n_{2} ,…, n_{k} ) \space = \space \frac{P(n,n)}{ {n_{1}!} {n_{2}!} … {n_{k}!} } \space = \space \frac{n!}{{n_{1}!} {n_{2}!} … {n_{k}!} } \]

Jika n1 = n2 = โ€ฆ = nk = 1, maka, bentuk rumus di atas menjadi permutasi n elemen yang berbeda, yaitu

\[ P(n;1,1,…,1) \space = \space C(n;1,1,…,1) \space = \space \frac{n!}{1!1!…1!} \space = \space n! \]

Contoh

12 buah lampu berwarna (4 merah, 3 putih, dan 5 biru) dipasang pada 18 buah soket dalam sebuah baris (sisanya 6 buah soket dibiarkan kosong). Berapa jumlah cara pengaturan lampu?

Penyelesaian:

n = 18; n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5, dan n4 = 6 (socket kosong)

Jumlah cara pengaturan lampu =

\[ \frac{18!}{(4!)(3!)(5!)(6!)} \space cara\]

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini


Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up