Matematika Diskrit : Permutasi dan Kombinasi

Permutasi

Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objek-objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian.

Misalkan jumlah objek adalah n, maka

Urutan pertama dipilih dari n objek,

Urutan kedua dipilih dari n โ€“ 1 objek,

Urutan ketiga dipilih dari n โ€“ 2 objek,

โ€ฆ

Urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa.

Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n(n โ€“ 1) (n โ€“ 2) โ€ฆ (2)(1) = n!


Permutasi r dari n Elemen

Permutasi r dari n elemen adalah jumlah kemungkinan urutan r buah elemen yang dipilih dari n buah elemen, dengan r โ‰ค n, yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada elemen yang sama.

\[ P(n,r) \space = \space n(n\space – \space 1)(n\space – \space 2)…(n\space – \space(r \space – \space 1)) \space = \space \frac{n!}{(n-r)!} \]

Contoh

Berapakah jumlah kemungkinan membentuk bilangan 3-angka dari 5 angka berikut: 1, 2, 3, 4 , 5, jika:

(a) tidak boleh ada pengulangan angka, dan

(b) boleh ada pengulangan angka.

Penyelesaian:

(a) Dengan kaidah perkalian: (5)(4)(3) = 60 buah

Dengan rumus permutasi P(5, 3) = 5!/(5 โ€“ 3)! = 60

(b) Tidak dapat diselesaikan dengan rumus permutasi.

Dengan kaidah perkalian: (5)(5)(5) = 53 = 125.


Kombinasi

Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi urutan kemunculan diabaikan

Misalkan ada 2 buah bola yang warnanya sama dan 3 buah kotak. Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak satu buah bola.

Maka, jumlah cara memasukkan bola ke dalam kotak:

\[\frac{P(3,2)}{2} \space =\space \frac{P(3,2)}{2!} = \frac {\frac{3!}{1!}}{2!} \space = \space \frac{(3)(2)}{2} \space = \space 3 \]

Kombinasi r dari n Elemen

Kombinasi r elemen dari n elemen, atau C(n, r), adalah jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen. C(n, r) sering dibaca “n diambil r”, artinya r objek diambil dari n buah objek.

\[ \frac{n(n\space – \space 1)(n\space – \space 2)…(n\space – \space (r \space – \space 1))}{r!} \space \frac{n!}{r!(n \space – \space r)!} \space = \space C(n,r) \space atau \space \binom{n}{r} \]

Interpretasi Kombinasi

  1. C(n, r) = banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen.
  2. C(n, r) = cara memilih r buah elemen dari n buah elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting.

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up