Matematika Diskrit : Kombinatorial

Definisi Kombinatorial

Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung (counting) jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.

Contoh-contoh persoalan kombinatorial

  1. Nomor PIN kartu ATM bank adalah 6 angka. Berapa jumlah PIN yang dapat
    dibuat?
  2. Kode buku sebuah perpustakaan terdiri dari dua huruf dan diikuti 4 angka.
    Berapa jumlah buku yang dapat dikodekan?
  3. Berapa banyak cara membentuk sebuah komisi beranggotakan 10 orang yang
    dipilih dari 100 anggota DPR jika ketua DPR harus termasuk di dalamnya?

Kaidah Dasar Menghitung

Kaidah Perkalian

Percobaan 1: p hasil

Percobaan 2: q hasil

Percobaan 1 dan percobaan 2: p ร— q hasil

Kaidah Penjumlahan

Percobaan 1: p hasil

Percobaan 2: q hasil

Percobaan 1 atau percobaan 2: p + q hasil


Perluasan Kaidah Dasar Menghitung

Misalkan ada n percobaan, masing-masing dengan pi
hasil

  1. Kaidah perkalian (rule of product)
    p1 ร— p2 ร— โ€ฆ ร— pn hasil
  2. Kaidah penjumlahan (rule of sum)
    p1 + p2 + โ€ฆ + pn hasil

Prinsip Inklusi-Eksklusi

Setiap byte disusun oleh 8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan โ€˜11โ€™ atau berakhir dengan โ€˜11โ€™?

Penyelesaian:

Misalkan

A = himpunan byte yang dimulai dengan โ€˜11โ€™,

B = himpunan byte yang diakhiri dengan โ€˜11โ€™

A โˆฉ B = himpunan byte yang berawal dan berakhir dengan โ€˜11โ€™

maka

A โˆช B = himpunan byte yang berawal dengan โ€˜11โ€™ atau berakhir dengan โ€˜11โ€™

|A| = 26 = 64

|B| = 26 = 64

|A โˆฉ B| = 24 = 16.

maka

|A โˆช B| = |A| + |B| โ€“ |A โˆฉ B| = 26 + 26 โ€“ 16 = 64 + 64 โ€“ 16 = 112


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Kombinatorial, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up