Matematika Diskrit : Penyederhanaan Fungsi Boolean

Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh 1

f(x, y) = x + x’y

= (x + x’)(x + y)

= 1 · (x + y)

= x + y

Contoh 2

f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

= x’z(y’ + y) + xy’

= x’z + xz’

Contoh 3

f(x, y, z) = xy + x’z + yz

= xy + x’z + yz(x + x’)

= xy + x’z + xyz + x’yz

= xy(1 + z) + x’z(1 + y)

= xy + x’z


Penyederhanaan dengan Peta Karnaugh

Peta Karnaugh dengan Dua Peubah

Peta Karnaugh dengan Tiga Peubah

Contoh

Diberikan tabel kebenaran seperti tabel di bawah ini, kemudian gambarlah Peta Karnaughnya!

w x y z f(x,y,z)
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0

Penyelesaian


Teknik Minimisasi Fungsi Boolean dengan Peta Karnaugh

Pasangan

Terdapat dua buah “1” yang bertetangga

  • Contoh

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’

Hasil Penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wxy

Bukti secara aljabar

f(w, x, y, z) = wxyz + wxyz’

= wxy(z + z’)

= wxy(1)

= wxy


Kuad

Terdapat empat buah “1” yang bertetangga

  • Contoh

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wx

Bukti secara aljabar

f(w, x, y, z) = wxy’ + wxy

= wx(z’ + z)

= wx(1)

= wx

  • Contoh

Sebelum disederhanakan: f(w, x, y, z) = wxy’z’ + wxy’z + wx’y’z’ + wx’y’z

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = wy


Oktet

Terdapat delapan buah “1” yang bertetangga

  • Contoh

Sebelum disederhanakan: f(a, b, c, d) = wxy’z’ + wxy’z + wxyz + wxyz’ + wx’y’z’ + wx’y’z + wx’yz + wx’yz’

Hasil penyederhanaan: f(w, x, y, z) = w

Bukti secara aljabar

f(w, x, y, z) = wy’ + wy

= w(y’ + y)

= w


Latihan Soal

Soal 1

Andaikan suatu tabel kebenaran telah diterjemahkan ke dalam Peta Karnaugh. Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian sesederhana mungkin.

Penyelesaian

(lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = wy’ + yz’ + w’x’z


Soal 2

Minimisasi fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.

Penyelesaian

(lihat Peta Karnaugh) f(w, x, y, z) = w + xy’z

Jika penyelesaiannya seperti di bawah ini

Maka fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah

f(w, x, y, z) = w + w’xy’z (jumlah literal = 5)

yang ternyata masih belum sederhana dibandingkan f(w, x, y, z) = w + xy’z (jumlah literal = 4).


Soal 3

Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini.

Penyelesaian

f(w, x, y, z) = xy’z + wxz + wyz → masih belum sederhana.

Penyelesaian yang lebih minimal

f(w, x, y, z) = xy’z + wyz → lebih sederhana


Soal 4

Sederhanakan fungsi Boolean yang bersesuaian dengan Peta Karnaugh di bawah ini

Penyelesaian

f(w, x, y, z) = xy’z’ + xyz’ → masih belum sederhana

Penyelesaian yang lebih minimal

f(w, x, y, z) = xz’ → lebih sederhana


Soal 5

Sederhanakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x’yz + xy’z’ + xyz + xyz’

Penyelesaian

Peta Karnaugh untuk fungsi tersebut adalah :

Hasil penyederhanaan: f(x, y, z) = yz + xz


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Aljabar Boolean, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up