Matematika Diskrit : Fungsi dan Komplemen Fungsi Boolean

Fungsi Boolean

Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai

f : Bn โ†’ B

yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.

  • Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
  • Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah f(x, y, z) = xyz + xโ€™y + yโ€™z

Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda-3 (x, y, z) ke himpunan {0, 1}.

Contohnya (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1

sehingga f(1, 0, 1) = 1 ยท 0 ยท 1 + 1โ€™ ยท 0 + 0โ€™ ยท 1 = 0 + 0 + 1 = 1


Contoh 1

Contoh-contoh fungsi Boolean yang lain:

  1. f(x) = x
  2. f(x, y) = xโ€™y + xyโ€™+ yโ€™
  3. f(x, y) = xโ€™ yโ€™
  4. f(x, y) = (x + y)โ€™
  5. f(x, y, z) = xyzโ€™

Setiap peubah di dalam fungsi Boolean, termasuk dalam bentuk komplemennya, disebut literal.

Contoh: Fungsi h(x, y, z) = xyzโ€™ pada contoh di atas terdiri dari 3 buah literal, yaitu x, y, dan zโ€™.


Contoh 2

Diketahui fungsi Booelan f(x, y, z) = xyzโ€™, nyatakan h dalam tabel kebenaran!

Penyelesaian

x y z f(x,y,z) = xyz’
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

Komplemen Fungsi

Menggunakan Hukum De Morgan

Hukum De Morgan untuk dua buah peubah, x1 dan x2, adalah

Contoh

Misalkan f(x, y, z) = x(yโ€™zโ€™ + yz), maka

fโ€™(x, y, z) = (x(yโ€™zโ€™ + yz))โ€™

= xโ€™ + (yโ€™zโ€™ + yz)โ€™

= xโ€™ + (yโ€™zโ€™)โ€™ (yz)โ€™

= xโ€™ + (y + z) (yโ€™ + zโ€™)


Menggunakan Prinsip Dualitas

Tentukan dual dari ekspresi Boolean yang merepresentasikan f, lalu komplemenkan setiap literal di dalam dual tersebut.

Contoh

Misalkan f(x, y, z) = x(yโ€™zโ€™ + yz)

Maka dual dari f: x + (yโ€™ + zโ€™) (y + z)

Komplemenkan tiap literalnya: xโ€™ + (y + z) (yโ€™ + zโ€™) = fโ€™

Jadi, fโ€˜(x, y, z) = xโ€™ + (y + z)(yโ€™ + zโ€™)


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Aljabar Boolean, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up