Matematika Diskrit : Inferensi Logika

Argumentasi

Suatu argumentasi dalam logika proposisi adalah suatu barisan pernyataan p1, p2, โ€ฆ , pn yang diakhiri dengan sebuah pernyataan q.

Pernyataan-pernyataan p1, p2, โ€ฆ , pn disebut premis atau hipotesa sedangkan q disebut kesimpulan atau konklusi.

Suatu argumentasi dikatakan absah (valid) atau berlaku, jika semua hipotesanya (premisnya) p1, p2, โ€ฆ , pn bernilai benar mengakibatkan konklusi q juga bernilai benar.

Dengan perkataan lain, suatu argumentasi p1, p2, โ€ฆ , pn, q adalah valid apabila ( p1 โˆง p2 โˆง โ€ฆ โˆง pn) โ†’ q. adalah sebuah tautologi.

Proses penarikan kesimpulan dari beberapa proposisi disebut inferensi (inference).


Rule of Inference

Addition / Disjunction Introduction

Kalimat Tautologi : p โ†’ ( p โˆจ q )

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space p \space \space \space \space \space \space } }{\mathrm{\therefore p \vee q}} \]

Contoh :

Hari ini hujan.

Maka dapat disimpulkan bahwa, Hari ini hujan atau kita pergi ke pameran.


Simplification atau Conjunction Elimination

Kalimat Tautologi : ( p โˆง q )โ†’ p

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{\space p \wedge q } }{\mathrm{\therefore p }} \] \[ atau \] \[ \frac{\mathrm{\space p \wedge q} }{\mathrm{\therefore q}} \]

Contoh :

  1. Hari ini hujan dan kita pergi ke pameran โ†’ Maka dapat disimpulkan bahwa Hari ini hujan.
  2. Hari ini hujan dan kita pergi ke pameran โ†’ Maka dapat disimpulkan bahwa Kita pergi ke pameran.

Conjunction Introduction

Kalimat Tautologi : ( (p) โˆง (q) ) โ†’ ( p โˆง q )

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space p \\ \space \space \space \space q} }{\mathrm{\therefore p \wedge q}} \]

Contoh :

Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit.

Taslim mengulang kuliah Algoritma.

Karena itu, Taslim mengambil kuliah Matematika Diskrit dan mengulang kuliah Algoritma.


Modus Ponens

Kalimat Tautologi : (p โˆง ( p โ†’ q )) โ†’ q

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space p \rightarrow q \\ \space \space \space \space \space p} }{\mathrm{\therefore q}} \]

Contoh :

Jika, 20 habis dibagi 2, maka 20 adalah bilangan genap.

20 habis dibagi 2.

Karena itu, 20 adalah bilangan genap


Modus Tollens

Kalimat Tautologi : ยฌq โˆง (p โ†’ q)) โ†’ ยฌp

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space p \rightarrow q \\ \space \space \space \space \space ยฌq } }{\mathrm{\therefore ยฌ p}} \]

Contoh :

Jika n habis dibagi oleh 3, maka n2 habis dibagi oleh 9.

n2 tidak habis dibagi oleh 9.

Maka dapat disimpulkan bahwa n tidak habis dibagi oleh 3.


Hypothetical Syllogism

Kalimat Tautologi : ((pโ†’q) โˆง (qโ†’r))โ†’(pโ†’r)

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space p \rightarrow q \\ \space \space \space \space \space q \rightarrow r } }{\mathrm{\therefore \space p \rightarrow r}} \]

Contoh :

Jika si A adalah mahasiswa UI angkatan 2007 , maka si A mengikuti SPMB 2007.

Jika si A mengikuti SPMB 2007, maka si A bisa berbahasa Inggris.

Maka dapat disimpulkan bahwa, Jika si A adalah mahasiswa UI angkatan 2007, maka si A bisa berbahasa Inggris.


Disjunctive Syllogism

Kalimat Tautologi : (( p โˆจ q ) โˆง ยฌp ) โ†’ q

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space p \vee q \\ \space \space \space \space \space ยฌp} }{\mathrm{\therefore q}} \]

Contoh :

Hari ini hujan atau hari ini lalu lintas macet.

Hari ini tidak hujan.

Maka dapat disimpulkan bahwa, Hari ini lalu lintas macet.

Catatan: Meskipun ( p1 โˆง p2 โˆง โ€ฆ โˆง pn) โ†’ q valid, tidak selalu q bernilai true.


Dilema

Kalimat Tautologi : ((p โˆจ q) โˆง (pโ†’r) โˆง (qโ†’r))โ†’r

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space p \vee q \\ \space \space \space \space \space p \rightarrow r \\ \space \space \space \space \space q \rightarrow r } } {\mathrm{\therefore r}} \]

Contoh :

Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran.

Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang.

Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang.

Maka dapat disimpulkan bahwa, nanti malam saya akan senang.


Resolution

Kalimat Tautologi : ((p โˆจ q) โˆง (ยฌp โˆจ r))โ†’(q โˆจ r)

Bentuk :

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space \space p \vee q \\ \space \space \space \space ยฌp \vee r} }{\mathrm{\therefore q \vee r}} \]

Double Negation Introduction

Kalimat Tautologi : p โ†’ ยฌยฌp

Bentuk :      

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space \space \space p } } {\mathrm{\therefore ยฌยฌp}} \]

Double Negation Elimination

Kalimat Tautologi : ยฌยฌp โ†’ p

Bentuk :      

\[ \frac{\mathrm{ \space \space \space ยฌยฌp } } {\mathrm{\therefore \space \space p}} \]

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Logika, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up