Matematika Diskrit : Invers dan Komposisi Fungsi

Balikan (Invers)

Jika f adalah fungsi berkoresponden satu-ke-satu dari A ke B, maka kita dapat menemukan balikan (invers) dari f.

Balikan fungsi dilambangkan dengan f โ€“1. Misalkan a adalah anggota himpunan A dan b adalah anggota himpunan B, maka f -1 (b) = a jika f(a) = b.

Fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu sering dinamakan juga fungsi yang invertible (dapat dibalikkan), karena kita dapat mendefinisikan fungsi balikannya.

Sebuah fungsi dikatakan not invertible (tidak dapat dibalikkan) jika ia bukan fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena fungsi balikannya tidak ada.


Contoh 1

Relasi f = {(1, u), (2, w), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu.

Balikan fungsi f adalah

f -1 = {(u, 1), (w, 2), (v, 3)}

Jadi, f adalah fungsi invertible.


Contoh 2

Tentukan balikan fungsi f(x) = x โ€“ 1

Penyelesaian:

Fungsi f(x) = x โ€“ 1 adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, jadi balikan fungsi tersebut ada.

Misalkan f(x) = y, sehingga y = x โ€“ 1, maka x = y + 1.

Jadi, balikan fungsi balikannya adalah f-1(y) = y +1.


Komposisi Dua Buah Fungsi

Misalkan g adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, dan f adalah fungsi dari himpunan B ke himpunan C.

Komposisi f dan g, dinotasikan dengan f ฮฟ g, adalah fungsi dari A ke C yang didefinisikan oleh

(f ฮฟ g)(a) = f(g(a))


Contoh 1

Diberikan fungsi g = {(1, u), (2, u), (3, v)} yang memetakan A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w}, dan

fungsi f = {(u, y), (v, x), (w, z)} yang memetakan B = {u, v, w} ke C = {x, y, z}

Tentukan fungsi komposisi dari A ke C

Penyelesaian:

f ฮฟ g = {(1, y), (2, y), (3, x) }


Contoh 2

Diberikan fungsi f(x) = x โ€“ 1 dan g(x) = x2+1

Tentukan f ฮฟ g dan g ฮฟ f

Penyelesaian:

  1. (f ฮฟ g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 1) = x2 + 1 โ€“ 1 = x2
  2. (g ฮฟ f)(x) = g(f(x)) = g(x โ€“ 1) = (x โ€“1)2 + 1 = x2 – 2x + 2

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Fungsi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up