Matematika Diskrit : Fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif

Fungsi Injektif

Fungsi f dikatakan satu-ke-satu (one-to-one) atau injektif (injective) jika tidak ada dua elemen himpunan A yang memiliki bayangan sama.

Misalkan anggota A berjumlah n, dan anggota B berjumlah m, dengan n > m maka fungsi f tidak mungkin injektif karena pasti ada paling sedikit 2 elemen dalam A yang mempunyai kawan sama di B. (Prinsip Kandang Merpati)


Contoh

Misalkan f : Z โ†’ Z. Tentukan apakah f(x) = x2 + 1 dan f(x) = x โ€“ 1 merupakan fungsi satu-ke-satu?

Penyelesaian :

  • f(x) = x2 + 1 bukan fungsi satu-ke-satu, karena untuk dua x yang bernilai mutlak sama tetapi tandanya berbeda nilai fungsinya sama, misalnya f(2) = f(-2) = 5 padahal โ€“2 โ‰  2.
  • f(x) = x โ€“ 1 adalah fungsi satu-ke-satu karena untuk a โ‰  b, a โ€“ 1 โ‰  b โ€“ 1. Misalnya untuk x = 2, f(2) = 1 dan untuk x = -2, f(-2) = -3.

Fungsi Surjektif

Fungsi f dikatakan dipetakan pada (onto) atau surjektif (surjective) jika setiap elemen himpunan B merupakan bayangan dari satu atau lebih elemen himpunan A.

Dengan kata lain seluruh elemen B merupakan jelajah dari f. Fungsi f disebut fungsi pada himpunan B.


Contoh

  • Relasi f = {(1, u), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} bukan fungsi surjektif pada karena w tidak termasuk jelajah dari f.
  • Relasi f = {(1, w), (2, u), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} merupakan fungsi surjektif pada karena semua anggota B merupakan jelajah dari f.

Fungsi Bijektif

Fungsi f dikatakan berkoresponden satu-ke-satu atau bijektif (bijection) jika ia fungsi satu-ke-satu dan juga fungsi pada.


Contoh

  • Relasi f = {(1, u), (2, w), (3, v)} dari A = {1, 2, 3} ke B = {u, v, w} adalah fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena f adalah fungsi satu-ke-satu maupun fungsi pada.
  • Fungsi f(x) = x โ€“ 1 merupakan fungsi yang berkoresponden satu-ke-satu, karena f adalah fungsi satu-ke-satu maupun fungsi pada.

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Fungsi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up