Matematika Diskrit : Representasi Relasi

Representasi Relasi dengan Diagram Panah


Representasi Relasi dengan Tabel

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

Tabel 1

A B
Amir IF251
Amir IF323
Budi IF221
Budi IF251
Cecep IF323

Tabel 2

P Q
2 2
2 4
4 4
2 8
4 8
3 9
3 15

Tabel 3

A A
2 2
2 4
2 8
3 3
3 3

Representasi Relasi dengan Matriks

Misalkan R adalah relasi dari A = {a1, a2, โ€ฆ, am} dan B = {b1, b2, โ€ฆ, bn}.

Relasi R dapat disajikan dengan matriks M = [mij]

\[ M = \begin{vmatrix} m_{11} &m_{12} &\cdots &m_{1n} \\ m_{21} &m_{22} &\cdots &m_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ m_{m1} & m_{m1} & \cdots & m_{mn} \\ \end{vmatrix} \]

yang dalam hal ini

\[ m_{g} = \begin{cases} 1, \space (a_{i},b_{j}) \space \in R \\ 0, \space (a_{i},b_{j}) \space \notin R \end{cases} \]

Contoh 1

Misalkan A = {Amir, Budi, Cecep} dan B = {IF221, IF251, IF342, IF323}

A ร— B = {(Amir, IF221), (Amir, IF251), (Amir, IF342), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Budi, IF342), (Budi, IF323), (Cecep, IF221), (Cecep, IF251), (Cecep, IF342), (Cecep, IF323)}

Misalkan R adalah relasi yang menyatakan mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa pada Semester Ganjil,

yaitu R = {(Amir, IF251), (Amir, IF323), (Budi, IF221), (Budi, IF251), (Cecep, IF323)}

Relasi R di atas dapat dinyatakan dengan matriks berikut

\[ \begin{vmatrix} 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{vmatrix} \]

Dalam hal ini, a1= Amir, a2= Budi, a3= Cecep, dan b1= IF221, b2= IF251, b3= IF342, dan b4= IF323


Contoh 2

Misalkan P = {2, 3, 4} dan Q = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika kita definisikan relasi R dari P ke Q dengan (p, q) โˆˆ R jika p habis membagi q

Maka kita peroleh R = {(2, 2), (2, 4), (4, 4), (2, 8), (4, 8), (3, 9), (3, 15)}

Relasi R di atas dapat dinyatakan dengan matriks berikut

\[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 &1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{vmatrix} \]

Yang dalam hal ini, a1 = 2, a2 = 3, a3 = 4, dan b1 = 2, b2 = 4, b3 = 8, dan b4 = 9, b5 = 15


Representasi Relasi dengan Graf Berarah

  • Relasi pada sebuah himpunan dapat direpresentasikan secara grafis dengan graf berarah (directed graph atau digraph)
  • Graf berarah tidak didefinisikan untuk merepresentasikan relasi dari suatu himpunan ke himpunan lain
  • Tiap elemen himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut juga simpul atau vertex) dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur (arc)
  • Jika (a, b) โˆˆ R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul b disebut simpul tujuan (terminal vertex)
  • Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut gelang atau kalang (loop).

Contoh

Misalkan R = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, c), (b, d), (c, a), (c, d), (d, b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.

R direpresentasikan dengan graf berarah sebagai berikut :


Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit - Relasi, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up