Matematika Diskrit : Operasi-Operasi pada Himpunan

1. Irisan (Intersection)

Notasi : A⋂B = { x | x ∈ A dan xB }

Contoh :

  • Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka AB = {4, 10}
  • Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka AB = ∅. Artinya: A // B

2. Gabungan (Union)

Notasi : A⋃B = { x | xA atau xB }

Contoh :

  • Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka AB = { 2, 5, 7, 8, 22 }
  • A⋃∅ = A

3. Komplemen (Complement)

Notasi : Ā = { x | x ∈ U, xA }

Contoh :

Misalkan U = { 1, 2, 3, …, 9 }

  • jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}
  • jika A = { x | x/2 ∈ P, x < 9 }, maka A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

4. Selisih (Difference)

Notasi : AB = { x | xA dan x B } = A ⋂ Bc

Contoh :

  • Jika A = { 1, 2, 3, …, 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka AB = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan BA = ∅
  • {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

5. Beda Setangkup (Symmetric Difference)

Notasi : AB = (AB) – (AB) = (AB)⋃(BA)

Contoh :

Jika A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 }, maka A ⨁ B = { 3, 4, 5, 6 }

TEOREMA 2.
Beda setangkup memenuhi sifat-sifat berikut:

  • AB = B A (hukum komutatif)
  • (AB ) ⊕ C = A ⊕ ( BC ) (hukum asosiatif)

6. Perkalian Kartesian (Cartesian Product)

Notasi : A × B = {(a, b) | a ∈ A dan bB }

Contoh :

  • Misalkan C = { 1, 2, 3 }, dan D = { a, b }, maka C × D = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) }
  • Misalkan A = B = himpunan semua bilangan riil, maka A × B = himpunan semua titik di bidang datar

Catatan!

  1. Jika A dan B merupakan himpunan berhingga, maka: |A × B| = |A| · |B|
  2. (a, b) ≠ (b, a).
  3. A × BB × A dengan syarat A atau B tidak kosong.
  4. Jika A = ∅ atau B = ∅, maka A × B = B × A = ∅

Materi Lengkap

Silakan baca juga beberapa artikel menarik kami tentang Matematika Diskrit – Himpunan, daftar lengkapnya adalah sebagai berikut.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up