Kalkulus – Volume Benda Putar

Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu X

Volume benda putar dari daerah yang diputar sejauh 360โˆ˜ mengelilingi sumbu \(X\)

\[ V=\pi \int_{a}^{b} (f(x))^{2} dx \space atau \space V=\pi \int_{a}^{b}y^{2}dy \]

Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu Y

Volume benda putar dari daerah yang diputar sejauh 360โˆ˜ mengelilingi sumbu \(Y\)

\[ V=\pi \int_{c}^{d} (g(y))^{2} dy \space atau \space V=\pi \int_{c}^{d}x^{2}dx \]

Volume Benda Putar Daerah Antara Dua Kurva Terhadap Sumbu Y

Volume benda putar dari daerah antara dua kurva kurva yang diputar360โˆ˜ terhadap sumbu \(Y\).

\[ V=\pi \int_{a}^{b}[f^{2}(x)-g^{2}(x)]dx \space atau \space V=\pi \int_{a}^{b}(y_{1}^{2}-y_{2}^{2})dx \]

Volume Benda Putar Daerah Antara Dua Kurva Terhadapp Sumbu X

Volume benda putar dari daerah antara dua kurva kurva yang diputar 360โˆ˜ terhadap sumbu \(X\).

\[ V=\pi \int_{c}^{d}[f^{2}(y)-g^{2}(y)]dy \space atau \space V=\pi \int_{c}^{d}(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})dy \]

Contoh Soal

Hitunglah volume benda putar yang terjadi, jika yang daerah dibatasi kurva
\(y = x + 1\), \(x = 0\) , \(x = 2\), dan sumbu \(x\) diputar mengelilingi sumbu \(x\) sejauh 360โˆ˜

Jawab :

\[\begin{aligned} V &=\pi \int_{0}^{2}f^{2}(x)dx=\pi \int_{0}^{2} (x+1)^{2}dx=\pi \int_{0}^{2}(x^{2}+2x+1)dx\\ &=\pi \left [ \frac{1}{3}x^{3}+x \right ]_{0}^{2}=\pi \left [ \left ( \frac{1}{3}2^{3}+2^{2}+2 \right ) - \left ( \frac{1}{3}0^{3}+0^{2}+0) \right ) \right ]\\ &=\frac{26}{3}\pi \end{aligned}\]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up