Kalkulus – Luas Daerah antara Dua Kurva

Misalkan daerah \(S\) adalah daerah yang dibatasi oleh kurva \(y_{1}=f(x)\) , \(y_{2}=g(x)\), garis \(x=a\), dan garis \(x=b\) seperti pada gambar dibawah ini, maka luas daerah \(S\) = \(L_{TURS}-L_{TUQP}\)

Luas daerah \(S\) dapat ditentukan dengan cara seperti berikut

\[ S= L_{TURS}-L_{TUQP} \] \[ S=\int_{a}^{b}f(x) dx -\int_{a}^{b}g(x)dx \] \[ S=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx \]

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva \(y_{1}=f(x)\), \(y_{2}=g(x)\) dari \(x=a\) sampai \(x=b\) ditentukan dengan rumus

\[ L=\int_{a}^{b} \left [ f(x)-g(x) \right ]dx \]

Dengan \(f(x) โ‰ฅg(x)\) dalam interval \(aโ‰คxโ‰คb\).


Contoh Soal

Tentukan luas daerah antara kurva \(y=x^{2}+3x\) dan \(y=2x+2\).

Jawab :

Menentukan titik potong

\[ x^{2}+3x=2x+2 \Leftrightarrow (x+2)(x-1)=0 \Leftrightarrow x=-2 \space atau \space x=1 \]

Setelah digambar, diperoleh grafik seperti berikut

\[ L=\int_{-2}^{1} \left [ (2x+2)-(x^{2}+3x) \right ] dx = \int_{-2}^{1}(2-x-x^{2})dx=\frac{9}{2} \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up