Kalkulus – Teknik Pengintegralan Parsial

Apabila kamu menemukan bentuk integral yang tidak bisa diselesaikan dengan integral subtitusi, mungkin permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan subtitusi ganda yang lebih dikenal sebagai integral parsial.
Perhatikan uraian berikut.
Misalnya, \(๐‘ฆ=๐‘ข๐‘ฃ\) dengan \(๐‘ฆ\), \(๐‘ข\), dan \(๐‘ฃ\) fungsi dari \(๐‘ฅ\), maka

\[ \frac{dy}{dx}=u’v+uv’ \] \[ \frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}v+u\frac{dv}{dx} \] \[ \frac{dy}{dx}=\frac{1}{dx}(vdu+udv) \] \[ dy=vdu+udv \] \[\begin{aligned} \int dy &=\int v du + \int udv\\ y &=\int vdu + \int udv\\ uv &=\int vdu+\int udv\\ \int udv &=uv-\int vdu \end{aligned}\]

Sehingga rumus integral parsial, \(\int udv=uv-\int vdu\)


Contoh Soal Integral Parsial

Hitunglah \(\int x^{2}cosx dx\)

Jawab :

Misal \(u=x^{2}\) maka \(du=2xdx\) dan \(dv=\cos x\) maka \(v= \sin x\) , sehingga

\[\begin{aligned} \int x^{2}cosx dx &=x^{2} \sin x- \int (\sin x)(2x) dx\\ &=x^{2}\sin x-2\int x sinx dx\\ &=x^{2} \sin x -2(-x \cos x +\sin x)+c\\ &=x^{2}+2x \cos x-\sin x+c \end{aligned}\]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up