Kalkulus – Integral Tertentu

Jika fungsi \(y=f(x)\) kontinu pada inteterval \(a≤x≤b\), maka :

\[ \int _{a}^{b} f(x) dx= F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a) \]

dengan \(F(x)\) adalah anti turunan dari \(f(x)\) dalam \(a≤x≤b\). Bentuk integral di atas disebut integral tertentu dengan \(a\) sebagai batas bawah dan \(b \)sebagai batas atas. Definisi integral di atas dikenal sebagai Teorema Dasar Kalkulus.


Sifat-sifat Umum

Misalnya \(f(x)\) dan \(g(x)\) merupakan fungsi-fungsi kontinu dalam interval tertutup \([a,b]\), maka integral tertentu memenuhi sifat-sifat umum sebagai berikut.

\[ \int_{a}^{b}f(x)dx=0 \] \[ \int_{a}^{b}k f(x)dx=k \int_{a}^{b}f(x)dx \space , \space k=konstanta \] \[ \int_{a}^{b}[f(x)\pm g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx \pm \int_{a}^{b}g(x)dx \] \[ \int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x) dx \] \[ \int_{a}^{b}f(x) dx+\int_{b}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx \]

Contoh Soal

Hitunglah \(\int_{1}^{3}(x^{2}+2x-3)dx\)

Jawab :

\[\begin{aligned} \int_{1}^{3}(x^{2}+2x-3)dx &=\int_{1}^{3}x^{2}+\int_{1}^{3}2xdx-\int_{1}^{3}3dx\\ &=\frac{1}{3}]_{1}^{3}+x^{2}]_{1}^{3}-3x]_{1}^{3}\\ &=((\frac{1}{3}(3^{3})-(\frac{1}{3}(1^{3}))+(3^{2}-1^{2})-((3(3))-(3(1))\\ &=(9-\frac{1}{3})+(9-1)-(9-3)\\ &=\frac{26}{3}+8-6\\ &=\frac{32}{3} \end{aligned}\]

HItunglah \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} (2\sin x+6\cos x)dx\)

Jawab :

\[\begin{aligned} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}} (2\sin x+6\cos x)dx &=-2\cos x+6\sin x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}\\ &=(-2\cos(\frac{\pi}{4})+6\sin(\frac{\pi}{4}))-2\cos(-\frac{\pi}{2})+6\sin(-\frac{\pi}{2})\\ &=(-\sqrt{2}+3\sqrt{2})-[0-6]\\ &=6+2\sqrt{2} \end{aligned}\]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up