Kalkulus – Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Rumus Dasar

Misalkan terdapat fungsi \(g'(x)=x^{n}\), maka fungsi \(g(x)\) dapat dicari menggunakan antiturunan atau integralnya dengan rumus seperti berikut.

\[ \int x^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+c \space , \space n\neq -1 \]

Contoh :

  1. \(\int x dx=\frac{1}{2}x^{2}+c\)
  2. \(\int 2x^{2}dx=\frac{2}{3}x^{3}+c\)
  3. \(\int \frac{4}{5}x^{3}dx=\frac{4}{5\dot 4}x^{4}+c=\frac{1}{5}x^{4}+c\)

Rumus Pengembangan

Terdapat 5 rumus pengembangan dari integral tak tentu fungsi aljabar yang dapat diterapkan dalam soal

  1. \(\int d(f(x))=f(x)+c\)
  2. \(\int k dx=kx+c\)
  3. \( \int \frac{k}{x}dx=k \ln(x) +c\)
  4. \(\int k f(x) dx=k \int f(x)+c\)
  5. \(\int [f(x) \pm g(x)]dx=\int f(x)dx \pm \int g(x) dx\)

Contoh Soal

  1. Hitunglah \(\int x^{3}dx\)

Jawab :

\[ \int x^{3}dx=\frac{1}{3+1}x^{3+1}+c=\frac{1}{4}x^{4}+c \]

2. Carilah antiturunan dari \(x^{frac{3}{2}}\)

Jawab :

\[ \int x^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}+1}x^{\frac{3}{2}+1}+c=\frac{2}{5}x^{5}{2}+c \]

3. \(\int 2 \sqrt [4]{x^{3}}dx\)= …

Jawab :

\[ \int 2 \sqrt [4]{x^{3}}dx=2 \int x^{\frac{3}{4}}dx=2 \frac{x^{frac{3}{4}}+1}{\frac{3}{4}+1+c}=\frac{8}{7}x^{\frac{2}{4}}+c \]

4. \(\int (6x^{2}+2x-3)dx\) =….

Jawab :

\[ \int (6x^{2}+2x-3)dx = \int 6x^{2}dc +\int2xdx-\int 3 dx=2x^{3}+x^{2}-3x+c \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Integral.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up