Kalkulus – Nilai Maksimum dan Minimum

Nilai maksimum dan minimum suatu fungsi kurva f(x) pada suatu interval dapat ditentukan dengan turunan.


Langkah-langkah

Langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi \(f(x)\) pada interval \(aโ‰คxโ‰คb\) :

  1. Tentukan nilai titik a dan titik b \((f(a) dan f(b))\)
  2. Tentukan titik-titik dan nilai-nilai stasioner pada interval tersebut
  3. Tentukan mana nilai terbesar (maksimum) dan nilai terkecil (minimum) dari semua nilai di atas

Contoh Soal 1

Tentukan nilai maksimum dan minimum \(f(x)=x^{3}-6x^{2}-15x+20\) pada interval \(0โ‰คxโ‰ค6\)

Jawab :

\[ f(0)=(0)^{3}-6(0)^{2}-15(0)+20, f(0)=20 …(1) \] \[ f(6)=(6)^{3}-6(6)^{2}-15(6)+20, f(6)=-70 …(2) \] \[ f'(x)=3x^{2}-12x-15=0 \] \[ 0=x^{2}-4x-5 \] \[ (x-5)(x+1)=0 \] \[ x=5 \space atau \space x=-1 \] \[ f(5)=(5)^{3}-6(5)^{2}-15(5)+20, f(5)=-80 …(3) \]

Maka, pada interval \(0โ‰คxโ‰ค6\) nilai maksimum \(f(x)=20\) dan nilai minimum \(f(x)=-80\)

Nilai maksimum dan minimum dapat diterapkan dalam permasalahan sehari-sehari.
Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan nilai maksimum dan minimum:

  1. Buat persamaan menggunakan permisalan dengan variabel-variabel (misalnya x dan y).
  2. Nyatakan fungsi yang ingin dicari nilai maksimum dan minimumnya dalam satu variabel saja.
  3. Cari suatu persamaan yang dapat menghubungkan variabel-variabel agar dapat dilakukan substitusi sehingga fungsi yang ingin dicari menjadi dalam satu variabel saja.
  4. Lakukan langkah-langkah menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi.

Contoh Soal 2

Diketahui jumlah dua bilangan positif adalah 24, tentukan kedua bilangan tersebut dan hasil kali maksimumnya.

Jawab :

Misalkan kedua bilangan adalah a dan b, maka :

\[ a+b=24, \space b=24-1 \] \[ HK=a \times b \] \[ HK=a(24-a)=24a-a^{2} \] \[ HK'=24-2a=0 \] \[ a=12, b=12 \] \[ HK maks = 12 \times 12 = 144 \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Penerapan Turunan.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

https://youtu.be/7WQk6Fy5s9Q

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up