Kalkulus – Jenis-jenis Titik Stasioner

Jenis Titik Stasioner

Jenis titik stasioner dilihat dari garis bilangan turunan pertama fungsi (f(x))(f(x)) :

Jenis-Titik-Stasioner

Titik Balik Maksimum

Titik-Balik-Maksimum

Titik Balik Minimum

Titik-Balik-Minimum

Titik Belok Positif

Titik Belok Positif

Titik Belok Negatif

Titik Belok Negatif

Fungsi Titik Stasioner

Jenis titik stasioner juga dapat ditentukan dari turunan kedua fungsi (f(x))(f(x)) :

  1. Jika pada suatu titik \(f'(x)=0\) dan \(f”(x)≠0\) maka titik itu adalah titik balik. Titik balik maksimum apabila \(f”(x)<0\) dan titik balik minimum bila \(f”(x)>0\).
  2. Jika pada suatu titik \(f'(x)=0\) dan \(f”(x)=0\), maka titik itu adalah titik belok yang jenisnya diuji dengan tutunan pertama fungsi \((f'(x))\)

Contoh Soal

Contoh 1

Tentukan interval naik dan turun serta nilai dan titik stasioner beserta jenisnya dari fungsi \( f(x)=3x^4+4x^3+2 \)

Jawab

\[\begin{aligned} f'(x) &=12x^3+12x^2=0\\ 0&=12x^2(x+1)\\ x&=0,1 \end{aligned}\]
Contoh Soal Titik Stasioner
  • Interval naik : \(x>-1,x≠0\)
  • Interval turun : \(x<-1\)

Terdapat dua titik stasioner :

Balik minimum di x=-1

Nilai balik minimum :

\[ f(-1)=12(-1)^{3}+12(-1)^{2}=0 \]

Titik balik minimum : (-1,0)

Belok positif di x = 0

Nilai belok positif :

\[ f(0)=12(0)^{3}+12(0)^{2}=0 \]

Titik belok positif : (0,0)


Contoh 2

Diketahui fungsi \( f′(x)=(x2−4)^2 \), tentukan interval naik dan turun serta titik stasioner, nilai stasioner beserta jenisnya.

Jawab 2

\[\begin{aligned} f'(x) &=2(x^{2}-4)(2x)=0\\ 0 &=4x(x-2)(x+2)\\ x &=2,0,-2 \end{aligned}\]
Contoh Soal 2 Titik Stasioner

Terdapat tiga titik stasioner

Balik minimum di x=2

Nilai balik minimum :

\[ f(-2)=((-2)^{2}-4)^{2}=0 \]

Titik balik minimum : (-2,0)

Balik maksimum di x=0

\[ f(0)=((0)^{2}-4)^{2}=16 \]

Titik belok positif : (0,16)

Balik minimum di x=2

Nilai balik minimum :

\[ f(2)=((2)^{2}-4)^{2}=0 \]

Titik balik minimum ; (2,0)


Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Penerapan Turunan.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

https://youtu.be/uNOk96kRzvA

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up