Kalkulus – Persamaan Garis Singgung Kurva

Persamaan garis singgung suatu kurva f(x) pada sembarang titik dapat dibentuk dengan turunan.


Gradien Garis Singgung

\[ m=f'(x) \]

Pada garis \(ax+by+c\) dengan kemiringan \(\alpha\) , nilai gradien :

\[ m=-\frac{a}{b}=tan \alpha \]

Gradien dua garis sejajar

\[ m_{1}=m_{2} \]

Gradien dua garis tegak lurus

\[ m_{1}=-\frac{1}{m_{2}} \]

Membentuk Persamaan Garis Singgung

\[ y=y_{1}=m(x-x_{1}) \]

Contoh 1

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva \(y=8-5x+x^{2}\) di titik (1,7), berabsis 4 dan berordinat 2

Jawab

\[ m=f'(x)=-5+2x \] \[ Titik \space (1,7) \] \[ m=-5+2(0)=-5 \] \[ y-7=-5(x-1) \] \[ y=-5x+12 \]
\[ Absis \space x=4 \] \[ m=-5+2(4)=3 \] \[ y=8-5(4)+(4)^{2}=4 \] \[ y-4=3(x-4 \] \[ y=3x-8 \]
\[ Ordinat \space y=2 \] \[ 2=8-5x+x^{2} \] \[ 0=6-5x+x^{2} \] \[ 0=(x-2)(x-3) \] \[ x=2, x=3 \] \[ m_{1}=-5+2(2)=-1 \] \[ m_(2)=-5+2(3)=1 \] \[ y=-x+4 \] \[ y=x-1 \]

Contoh 2

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva \(y=x^{3}+5\) yang tegak lurus garis \(x+3y=2\)

Jawab

Gradien garis singgung dapat dihitung :

\[ m_{1}=-\frac{1}{3}, m_{1}\perp m_{2} \rightarrow m_{2}=3 \] \[ Titik \space singgung \] \[ m=y’=3x^{2}=3 \] \[ x^{2}=1 \] \[ x=1, x=-1 \] \[ y=(1)^{3}+5=6 \] \[ y=(-1)^{3}+5=4 \] \[ y-6=3(x-1) \] \[ y=3x+3 \space … \space (pers. \space 1) \] \[ y-4=3(x-(-1)) \] \[ y=3x+7 \space … \space (pers. \space 2) \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Penerapan Turunan.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up