Stratified Random Sampling – Alokasi Sampel (Part I)

\[ n = \sum_{h=1}^{L} n_h \]

n = jumlah sampel yang terambil
L = jumlah strata
nh = jumlah sampel pada strata ke-h

Alokasi sampel dilakukan karena kita ingin mengalokasikan jumlah sampel yang diinginkan ke dalam strata-strata. Bagaimana caranya kita membelah n menjadi n1, n2, . . ., nL? Berikut beberapa metode alokasi sampel yang dapat dilakukan pada Stratified Random Sampling. Dengan catatan, bahwa pada penulisan artikel ini tahapannya akan semakin kompleks akan tetapi tentu diharapkan makin baik.


1. Alokasi Sembarang

Alokasi ini jarang digunakan karena tidak ada landasan teorinya dan tanpa pertimbangan apapun. Pertimbangan pembagian sampelnya subjektif sehingga jarang digunakan tetapi tetap bisa digunakan dengan pertimbangan expert judgement. Misal ada 100 unit sampel terpilih dibagi menjadi 2 strata dengan strata ke-1 sebesar 25 unit dan strata ke-2 sebesar 75 unit.


2. Alokasi Sama (Equal)

Alokasi sama sering digunakan jika varians strata atau \( S_h^2 \) hampir sama, jumlah sampel untuk tiap strata sama, dengan ukuran sampel untuk strata ke-h yaitu,

\[ n_h = \frac{n}{L} \]

Ukuran sampel keseluruhannya yaitu,

\[ n = \frac{L \sum_{h=1}^{L} N_h^2 S_h^2}{N^2 D^2 + \sum_{h=1}^{L} N_h S_h^2} \]

dengan

\[ D = \frac{d}{Z_{\frac{\alpha}{2}}} \]

d = presisi
\( Z_{\frac{\alpha}{2}} \) = distribusi samplingnya


Varians Sampling untuk Alokasi Sama (Equal)

  • Untuk pengambilan sampel secara WOR
\[ v(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2}{n_h} \]

karena

\[ n_h = \frac{n}{L} \]

maka,

\[ v(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) \frac{s_h^2 L}{n} \] \[ v(\bar{y}_{st}) = \frac{L}{n} \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) s_h^2 \]
  • Untuk pengambilan sampel secara WR
\[ v(\bar{y}_{st}) = \frac{L}{n} \sum_{h=1}^{L} W_h^2 s_h^2 \]

3. Alokasi Sebanding (Proportional)

Konsep dari alokasi ini adalah jumlah sampel untuk setiap strata, proporsional terhadap ukuran subpopulasinya (populasi stratanya). Alokasi ini sering digunakan jika varians strata atau \( S_h^2 \) tidak berbeda signifikan antara strata yang satu dengan strata yang lainnya. Misalkan jumlah populasinya sebanyak N unit yang terbagi menjadi N1, N2, . . . , NL unit. Jika Nh makin kecil maka jatah untuk terambil sebagai sampel yaitu nh makin kecil pula. Ukuran sampel strata ke-h yaitu,

\[ n_h = \frac{N_h}{N} n \]

dimana,

n = jumlah sampel
nh = jumlah sampel pada strata ke-h
N = jumlah populasi
Nh = jumlah populasi di strata ke-h

Ukuran sampel keseluruhannya yaitu,

\[ n = \frac{N \sum_{h=1}^{L} N_h S_h^2}{N^2 D^2 + \sum_{h=1}^{L} N_h S_h^2} \]

Fraksi Sampling

Fraksi sampling dengan alokasi sebanding (proportional) akan sama untuk setiap stratanya

\[ f_h = \frac{n_h}{N_h} \]

karena sebanding, maka

\[ \frac{n_h}{n} = \frac{N_h}{N} \] \[ \frac{n_h}{N_h} = \frac{n}{N} \]

sehingga,

\[ f_h = \frac{n}{N} \] \[ f_h = f \]

Note:
Dengan alokasi sebanding (proportional) akan membentuk selfweighting design (desain yang tertimbang otomatis)


Estimasi Rata-Rata untuk Alokasi Sebanding (Proportional)

Catatan yang perlu diingat sebelum melakukan penjabaran rumus yang akan dibahas pada tulisan di bawah antara lain,

\[ W_h = \frac{N_h}{N} \] \[ \bar{y}_h = \frac{1}{n_h}\sum_{i=1}^{n_h} y_{h_{i}} \] \[ f_h = \frac{n_h}{N_h} \] \[ f_h = \frac{n}{N} \] \[ f_h N = n \]

Dengan catatan rumus yang perlu dipahami di atas, maka kita akan jabarkan pencarian estimasi rata-rata dengan alokasi sebanding (proportional) yaitu.

\[ \bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h \bar{y}_h \] \[ \bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} \frac{N_h}{N} \bar{y}_h \] \[ \bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} \frac{N_h}{N} \frac{1}{n_h}\sum_{i=1}^{n_h} y_{h_{i}} \] \[ \bar{y}_{st} = \sum_{h=1}^{L} \frac{1}{N f_h} \sum_{i=1}^{n_h} y_{h_{i}} \] \[ \bar{y}_{st} = \frac{1}{n} \sum_{h=1}^{L} \sum_{i=1}^{n_h} y_{h_{i}} \]

Varians Sampling untuk Alokasi Sebanding (Proportional)

  • Untuk pengambilan sampel secara WOR
\[ v(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 \frac{1-f_h}{n_h} s_h^2 \] \[ v(\bar{y}_{st}) = \sum_{h=1}^{L} \frac{N_h^2}{N^2} \frac{1-f}{n_h} s_h^2 \] \[ v(\bar{y}_{st}) = \frac{(1-f)}{n} \sum_{h=1}^{L} W_h s_h^2 \]
  • Untuk pengambilan sampel secara WR
\[ v(\bar{y}_{st}) = \frac{1}{n} \sum_{h=1}^{L} W_h s_h^2 \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Stratified Random Sampling.


Tonton juga playlist pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up