Stratified Random Sampling – Kasus Data Kategorik (Proporsi)

Proporsi Populasi

Misalkan populasi sebanyak N unit dibagi menjadi L strata sehingga banyaknya unit untuk strata ke-h adalah Nh. Yhi adalah nilai karakteristik dari variabel kategorik (bernilai 0 atau 1) untuk unit ke-i strata ke-h, sehingga jumlah kejadian untuk variabel tersebut di strata ke-h adalah

\[ A_h = \sum_{i=1}^{N_h} Y_{hi} \]

Proporsi populasi di strata ke-h adalah

\[ P_h = \frac{1}{N_h} \sum_{i=1}^{N_h} Y_{hi} = \frac{A_h}{N_h} \]

Proporsi populasi

\[ P = \sum_{h=1}^{L} \frac{N_h}{N} P_h = \sum_{h=1}^{L} W_h P_h \]

Estimasi Proporsi

Jika \( y_{h_1}, y_{h_2}, \cdots, y_{h_{n_h}} \) adalah random sampel dengan ukuran nh yang diambil dari populasi sebanyak Nh, maka estimasi proporsi di strata ke-h adalah

\[ p_h = \frac{1}{n_h} \sum_{i=1}^{n_h} y_{hi} = \frac{a_h}{n_h} \]

Keterangan: yhi harus bernilai 0 atau 1

\[ \sum_{i=1}^{n_h} y_{hi} = a_h \]

Estimasi proporsi populasi

\[ p_{st} = \sum_{h=1}^{L} W_h p_h \]

Varians Estimasi Proporsi

Varians sampling dari estimasi proporsi untuk pengambilan sampel secara WR adalah

\[ V(p_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 \frac{P_h Q_h}{n_h} \]

Varians sampling dari estimasi proporsi untuk pengambilan sampel secara WOR adalah

\[ V(p_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) \frac{P_h Q_h}{n_h} \]

Sehingga, unbiased estimator dari varians sampling di atas adalah

  • Untuk pengambilan sampel secara WR
\[ v(p_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 \frac{p_h q_h}{n_h - 1} \]
  • Untuk pengambilan sampel secara WOR
\[ v(p_{st}) = \sum_{h=1}^{L} W_h^2 (1-f_h) \frac{p_h q_h}{n_h - 1} \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Stratified Random Sampling.


Tonton juga playlist pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up