Metode Statistika : Pengujian Angka Indeks

Kebaikan atau kesempurnaan angka indeks biasanya diliha dari kenyataan apakah indeks yang bersangkutan memenuhi beberapa kriteria pengujian (test criteria). Sebagai contoh, indeks ideal (ideal index) dari Fisher setidaknya secara teoritis lebih baik daripada indeks Laspeyres atau Paasche karena indeks ideal lebih banyak memenuhi kriteria pengujian daripada Laspeyres dan Paasche. Beberapa kriteria pengujian adalah time reversal test dan factor reversal test.


Time Reversal Test

Suatu indeks dikatakan memenuhi time reversal test, apabila memenuhi persamaan berikut :

\[ I_{t,0}\times I_{0,t}=1 \]

dimana :

  • It,0 = indeks waktu t dengan waktu dasar 0
  • I0,t = indeks waktu 0 dengan waktu dasar t

Time Reversal Test Untuk Indeks Harga Relatif

\[\begin{aligned} I_{t,0} &=\frac{p_{t}}{p_{0}},I_{0,t}=\frac{p_{0}}{p_{t}}\\ I_{t,0}\times I_{0,t} &=\frac{p_{t}}{p_{0}}\times \frac{p_{0}}{p_{t}}\\ &=1 \end{aligned}\]

Indeks harga relatif memenuhi time reversal test.


Time Reversal Test Untuk Indeks Agregatif Tidak Tertimbang

\[\begin{aligned} I_{t,0} &=\frac{\sum{p_{t}}}{\sum{p_{0}}},I_{0,t}=\frac{\sum{p_{0}}}{\sum{p_{t}}}\\ I_{t,0}\times I_{0,t} &=\frac{\sum{p_{t}}}{\sum{p_{0}}}\times \frac{\sum{p_{0}}}{\sum{p_{t}}}\\ &=1 \end{aligned}\]

Indeks agregatif tidak tertimbang memenuhi time reversal test.


Time Reversal Test Untuk Indeks Laspeyres

\[\begin{aligned} I_{t,0} &=\frac{\sum{p_{t}q_{0}}}{\sum{p_{0}q_{0}}},I_{0,t}=\frac{\sum{p_{0}q_{t}}}{\sum{p_{t}q_{t}}}\\ I_{t,0}\times I_{0,t} &=\frac{\sum{p_{t}q_{0}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{0}q_{t}}}{\sum{p_{t}q_{t}}}\\ &\neq 1 \end{aligned}\]

Indeks Laspeyres tidak memenuhi time reversal test.


Time Reversal Test Untuk Indeks Fisher

\[\begin{aligned} I &=\sqrt{L\times P}\\ I_{t,0} &=\sqrt{L_{t,0}\times P_{t,0}}\\ I_{0,t}&=\sqrt{L_{0,t}\times P_{0,t}}\\ I_{t,0}\times I_{0,t} &=\sqrt{L_{t,0}\times P_{t,0}}\times \sqrt{L_{0,t}\times P_{0,t}}\\ &=\sqrt{L_{t,0}\times P_{t,0}\times L_{0,t}\times P_{0,t}}\\ &=\sqrt{\frac{\sum{p_{t}q{t}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{t}q{t}}}{\sum{p_{0}q_{t}}}\times \frac{\sum{p_{0}q{t}}}{\sum{p_{t}q_{t}}}\times \frac{\sum{p_{0}q{0}}}{\sum{p_{t}q_{0}}}}\\ &= \sqrt{1} = 1 \end{aligned}\]

Indeks Fisher memenuhi time reversal test.


Factor Reversal Test

Pada factor reversal test, langkah awal pengujiannya adalah mencari nilai

\[ v = p \times q \]

dimana

  • v = nilai
  • p = harga per satuan
  • q = banyaknya barang dalam satuan

Kemudian dicari indeks nilai sederhananya dan indeks nilai agregatif, dengan rumus

\[ I_{0,t}=\frac{v_{t}}{v_{0}}\times 100\%=\frac{p_{t}q_{t}}{p_{0}q_{0}}\times 100\% \] \[ I_{0,t}=\frac{\sum{v_{t}}}{\sum{v_{0}}}\times 100\%=\frac{\sum{p_{t}q_{t}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times 100\% \]

Seperti telah kita ketahui ada indeks harga, indeks kuantitas, dan indeks nilai. Kita harapkan bahwa kalau indeks harga dikalikan dengan indeks kuantitas (quantity index) akan diperoleh indeks nilai, mengingat nilai (v) sama dengan hasil kali harga (p) dan kuantitas (q). Suatu indeks dikatakan memenuhi factor reversal test apabila memenuhi persamaan berikut:

\[ I_{(t,0)p}\times I_{(t,0)q}=I_{(t,0)v} \]

Factor Reversal Test Untuk Indeks Harga dan Indeks Kuantitas

\[\begin{aligned} I_{(t,0)p} &=\frac{p_{t}}{p_{0}}, I_{(t,0)q}=\frac{q_{t}}{q_{0}}\\ I_{(t,0)p}\times I_{(t,0)q} &=\frac{p_{t}}{p_{0}}\times \frac{q_{t}}{q_{0}}\\ &=\frac{p_{t}q_{t}}{p_{0}q_{0}}\\ &=I_{(t,0)v} \end{aligned}\]

Indeks harga dan indeks kuantitas memenuhi factor reversal test.


Factor Reversal Test Untuk Indeks Harga Agregatif fan Indeks Kuantitas Agregatif

\[\begin{aligned} I_{(t,0)p} &=\frac{\sum{p_{t}}}{\sum{p_{0}}}, I_{(t,0)q}=\frac{\sum{q_{t}}}{\sum{q_{0}}}\\ I_{(t,0)p}\times I_{(t,0)q} &=\frac{\sum{p_{t}}}{\sum{p_{0}}}\times \frac{\sum{q_{t}}}{\sum{q_{0}}}\\ &=\frac{\sum{p_{t}q_{t}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\\ &=I_{(t,0)v} \end{aligned}\]

Indeks harga agregatif dan indeks kuantitas agregatif memenuhi faktor reversal test.


Factor Reversal Test Untuk Indeks Fisher

\[\begin{aligned} I_{(t,0)p} &=\sqrt{L_{(t,0)p}P_{(t,0)p}}\\ &=\sqrt{\frac{\sum{p_{t}q_{0}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{t}q_{t}}}{\sum{p_{t}q_{0}}}}\\ I_{(t,0)q} &=\sqrt{L_{(t,0)q}P_{(t,0)q}}\\ &=\sqrt{\frac{\sum{p_{0}q_{t}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{t}q_{t}}}{\sum{p_{t}q_{0}}}}\\ I_{(t,0)p}\times I_{(t,0)q} &=\sqrt{\frac{\sum{p_{t}q_{0}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{t}q_{t}}}{\sum{p_{t}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{0}q_{t}}}{\sum{p_{0}q_{0}}}\times \frac{\sum{p_{t}q_{t}}}{\sum{p_{t}q_{0}}}}\\ &=I_{(t,0)v} \end{aligned}\]

Jadi, indeks Fisher memenuhi factor reversal test.


Materi Lengkap

Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Indeks.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up