Systematic Random Sampling – Parameter dan Statistik

Penduga Rata-rata Populasi

Rata-rata sampel untuk sampel sistematik ke-i :

\[ \bar{y}i = \frac{\sum{y{ij}}}{n} \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{k} (\bar{y}_1 + \bar{y}_2 + โ€ฆ + \bar{y}_n) \]

Karena ada k possible sample, maka peluangnya muncul adalah 1/k.

Jika N = nk, maka..

\[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{k} \frac{1}{n} (y_1 + y_2 + โ€ฆ + y_N) \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{N} (y_1 + y_2 + โ€ฆ + y_N) \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \frac{1}{N} \sum{i=1}^{N} y_i \] \[ E(\bar{y}_{sy}) = \bar{Y} \]

Varians Penduga Rata-rata Populasi

Penghitungan \( v(\bar{y}_{sy}) \) membutuhkan informasi dari seluruh k sampel sistematik.

\[ v(\bar{y}{sy}) = \frac{N-1}{N}S^{2} - \frac{k(n-1)}{N}S{wsy}^{2} \]

dimana,

\[ S^{2} = \frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{n} (y_{ij}-\bar{Y})^2 \] \[ S_{wsy}^{2} = \frac{1}{k(n-1)}\sum_{i}^{k}\sum_{j}^{n} (y_{ij}-\bar{y}_{i})^2 \]

S2wsy : Varians within dari k sampel sistematik

Varians within sampel sistematis yang besar mengindikasikan bahwa sampel tersebut adalah HETEROGEN


Intraclass Correlation Coefficient

Ukuran yang menyatakan tingkat kehomogenan dalam sebuah sampel sistematik di antara pasangan unit dalam sampel sistematik yang sama adalah intraclass correlation coefficient (๐œŒ)

\[ \rho = \frac{E(y_{ij}-\bar{Y})(y'{ij}-\bar{Y})}{E(y{ij}-\bar{Y})^2} \] \[ v(\bar{y}_{sy})=\frac{s^2}{n} \frac{N-1}{N} (1+(n-1)\rho ) \]

Ketika ada n unit sampling dalam sebuah sampel sistematik, maka ada \( \frac{n(n-1)}{2} \) pasangan unit sampling yang berbeda yang bisa kita pilih. Karena keseluruhan ada k sampel sistematis, ada \( \frac{kn(n-1)}{2} \) pasangan yang berbeda, sehingga:

\[ \rho = \frac{2}{kn(n-1)}\sum_{i=1}^{k}\sum_{j<j'}^{n} (y_{ij}-\bar{Y}) (y'_{ij}-\bar{Y})\frac{N}{(N-1)S^2} \] \[ v(\bar{y}_{sy}) = \frac{S^2}{n} \frac{N-1}{N} (1+(n-1)\rho ) \]

  • Jika ๐œŒ besar dan positif, maka \(v(\bar{y}_{sy})\) besar (unit-unit homogen dalam sampel sistematik)
  • Jika ๐œŒ kecil dan positif ataupun negatif, maka \(v(\bar{y}_{sy})\) kecil (unit-unit heterogen dalam sampel sistematik)
  • Jika ๐œŒ=0 , maka \( v(\bar{y}_{sy}) = v(\bar{y}_{srs}) \)

Paired Selection Model (PSM)

Jika n genap, maka

\[ v(\bar{y}) = \frac{1-f}{n^2}\sum_{i=1}^{n/2} (y_{2i}-y_{2i-1})^2 \]

Jika n ganjil, maka pilih satu unit secara acak dan menggunakannya dua kali dengan

\[ v(\bar{y}) = \frac{1-f}{n(2m)}\sum_{i=1}^{n/2} (y_{2i}-y_{2i-1})^2 \]

dimana

\[ m = \frac{n+1}{2} \]

Succesive Difference Model (SDM)

Varians dari penduga rata-ratanya adalah

\[ v(\bar{y}) = \frac{1-f}{2n(n-1)}\sum_{i=1}^{n-1} (y_{i+1}-y_i)^2 \]

Stratified Systematic Sampling

Penduga rata-rata populasinya adalah

\[ \bar{y}{stsy} = \sum{h=1}^{L} Wh \bar{y}_{syh} \]

Varians penduga rata-rata populasinya adalah

\[ v(\bar{y}{stsy}) = \sum{h=1}^{L} Wh^2 v(\bar{y}_{syh}) \]

Materi Lengkap

Berikut adalah materi lainnya yang membahas mengenai Systematic Random Sampling.


Tonton juga playlist pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up