๐ Daftar Isi
Turunan (differensial) adalah laju sesaat perubahan fungsi f(x) pada interval x2 dan x1 yang mendekati nol.
Laju Rata-rata Perubahan Fungsi
Jika x1 = a, x2 = a + b, dan a adalah domain dari f(x), maka :
\[
\frac{\Delta{y}}{\Delta{y}}=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\frac{f(a+b)-f(a)}{(a+b)-a}
\]
\[
\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(x+b)-f(x)}{b}
\]
Laju Sesaat Perubahan Fungsi (Turunan)
Laju sesaat perubahan fungsi adalah nilai limit dari laju rata-rata perubahan fungsi f(x) pada interval x2 dan x1 mendekati nol. Jika x1 = a, x2 = a + b, a adalah domain dari f(x), dan nilai b mendekati nol, maka :
\[
\frac{dy}{dx}=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(a+b)-f(a)}{(a+b)-a}
\]
\[
\frac{dy}{dx}=\frac{d[f(x)]}{dx}=y'=f'(x)=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(x+b)-f(x)}{b}
\]
Rumus - Rumus Turunan
Rumus-rumus turunan fungsi pada beberapa bentuk :
Fungsi (f(x)) | Turunan fungsi (f'(x)) |
---|---|
\[U + V\] | \[U' + V'\] |
\[U - V\] | \[U' - V'\] |
\[U ยท V\] | \[U' ยท V + U ยท V'\] |
\[U ยท V ยท W\] | \[U' ยท V ยท W + U ยท V' ยท W + U ยท V ยท W'\] |
\[U^{n}\] | \[n ยท U^{n-1} ยท U'\] |
\[\frac{U}{V}\] | \[\frac{U' ยท V-U ยท V'}{V^{2}}\] |
\[U โ V = U(V(x))\] | \[U'(V(W(x))) ยท (V(W(x))'\] |
\[UโVโW = U(V(W(x))\] | \[U'(V(W(x))) ยท (V(W(x))'\] |
\[y = f(u)\\u = g(x)\] | \[ \frac{dy}{dx} ยท \frac{du}{dx} = \frac{dy}{dx}\] |
\[y = f(u)\\u = g(v)\\v = h(x)\] | \[ \frac{dy}{du} ยท \frac{du}{dv} ยท \frac{dv}{dx} = \frac{dy}{dx}\] |
Materi Lengkap
Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Turunan.