📋 Daftar Isi
Turunan (differensial) adalah laju sesaat perubahan fungsi f(x) pada interval x2 dan x1 yang mendekati nol.
Laju Rata-rata Perubahan Fungsi
Jika x1 = a, x2 = a + b, dan a adalah domain dari f(x), maka :
\[
\frac{\Delta{y}}{\Delta{y}}=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\frac{f(a+b)-f(a)}{(a+b)-a}
\]
\[
\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(x+b)-f(x)}{b}
\]
Laju Sesaat Perubahan Fungsi (Turunan)
Laju sesaat perubahan fungsi adalah nilai limit dari laju rata-rata perubahan fungsi f(x) pada interval x2 dan x1 mendekati nol. Jika x1 = a, x2 = a + b, a adalah domain dari f(x), dan nilai b mendekati nol, maka :
\[
\frac{dy}{dx}=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(a+b)-f(a)}{(a+b)-a}
\]
\[
\frac{dy}{dx}=\frac{d[f(x)]}{dx}=y'=f'(x)=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(x+b)-f(x)}{b}
\]
Rumus - Rumus Turunan
Rumus-rumus turunan fungsi pada beberapa bentuk :
| Fungsi (f(x)) | Turunan fungsi (f'(x)) |
|---|---|
| \[U + V\] | \[U' + V'\] |
| \[U - V\] | \[U' - V'\] |
| \[U · V\] | \[U' · V + U · V'\] |
| \[U · V · W\] | \[U' · V · W + U · V' · W + U · V · W'\] |
| \[U^{n}\] | \[n · U^{n-1} · U'\] |
| \[\frac{U}{V}\] | \[\frac{U' · V-U · V'}{V^{2}}\] |
| \[U ∘ V = U(V(x))\] | \[U'(V(W(x))) · (V(W(x))'\] |
| \[U∘V∘W = U(V(W(x))\] | \[U'(V(W(x))) · (V(W(x))'\] |
| \[y = f(u)\\u = g(x)\] | \[ \frac{dy}{dx} · \frac{du}{dx} = \frac{dy}{dx}\] |
| \[y = f(u)\\u = g(v)\\v = h(x)\] | \[ \frac{dy}{du} · \frac{du}{dv} · \frac{dv}{dx} = \frac{dy}{dx}\] |
Materi Lengkap
Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Turunan.
