Kalkulus – Turunan (Differensial) Beserta Rumus-Rumusnya

Turunan (differensial) adalah laju sesaat perubahan fungsi f(x) pada interval x2 dan x1 yang mendekati nol.

Laju Rata-rata Perubahan Fungsi

Jika x1 = a, x2 = a + b, dan a adalah domain dari f(x), maka :

\[ \frac{\Delta{y}}{\Delta{y}}=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\frac{f(a+b)-f(a)}{(a+b)-a} \] \[ \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(x+b)-f(x)}{b} \]

Laju Sesaat Perubahan Fungsi (Turunan)

Laju sesaat perubahan fungsi adalah nilai limit dari laju rata-rata perubahan fungsi f(x) pada interval x2 dan x1 mendekati nol. Jika x1 = a, x2 = a + b, a adalah domain dari f(x), dan nilai b mendekati nol, maka :

\[ \frac{dy}{dx}=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(a+b)-f(a)}{(a+b)-a} \] \[ \frac{dy}{dx}=\frac{d[f(x)]}{dx}=y'=f'(x)=\lim_{b\rightarrow 0}\frac{f(x+b)-f(x)}{b} \]

Rumus - Rumus Turunan

Rumus-rumus turunan fungsi pada beberapa bentuk :

Fungsi (f(x)) Turunan fungsi (f'(x))
\[U + V\] \[U' + V'\]
\[U - V\] \[U' - V'\]
\[U ยท V\] \[U' ยท V + U ยท V'\]
\[U ยท V ยท W\] \[U' ยท V ยท W + U ยท V' ยท W + U ยท V ยท W'\]
\[U^{n}\] \[n ยท U^{n-1} ยท U'\]
\[\frac{U}{V}\] \[\frac{U' ยท V-U ยท V'}{V^{2}}\]
\[U โˆ˜ V = U(V(x))\] \[U'(V(W(x))) ยท (V(W(x))'\]
\[Uโˆ˜Vโˆ˜W = U(V(W(x))\] \[U'(V(W(x))) ยท (V(W(x))'\]
\[y = f(u)\\u = g(x)\] \[ \frac{dy}{dx} ยท \frac{du}{dx} = \frac{dy}{dx}\]
\[y = f(u)\\u = g(v)\\v = h(x)\] \[ \frac{dy}{du} ยท \frac{du}{dv} ยท \frac{dv}{dx} = \frac{dy}{dx}\]

Materi Lengkap

Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Turunan.


Tonton juga playlist pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up