Kalkulus – Limit Fungsi Aljabar

Limit fungsi aljabar dapat dicari dengan memasukkan nilai x ke dalam fungsi. Limit fungsi aljabar tak dapat berupa bentuk tak tentu.

\[ \lim_{x \rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{0}{0} \]

Limit Fungsi Aljabar x Mendekati a

Limit fungsi aljabar x mendekati a dengan bentuk tak tentu, dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan pembuat nol, dengan:

Pemfaktoran

Contoh 1

\[ \lim_{x \rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim_{x \rightarrow 1}\frac{(x+1)(x-1)}{(x-1)}=1+1=2 \]

Contoh 2

\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^{2}-4}{x^{2}+x-6}=\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+3)}=\frac{(2+2)}{(2+3)}=\frac{4}{5} \]

Perkalian dengan sekawan

Contoh 1

\[ \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^{2}-4}{x-\sqrt{6-x}} \] \[ =\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x^{2}-4)(x+\sqrt{6-x})}{x^{2}-(6-x)} \] \[ =\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x-2)(x+2)(x+\sqrt{6-x})}{x^{2}+x-6} \] \[ =\lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x-2)(x+2)(x+\sqrt{6-x})}{(x-2)(x+3)} \] \[ =\frac{(2+2)(2+\sqrt{6-2})}{(2+3)} \] \[ =\frac{16}{5} \]

Contoh 2

\[ \lim-{x\rightarrow 0}\frac{x-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}} \] \[ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(x-\sqrt{x})(x-\sqrt{x})}{x^{2}-x} \] \[ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}-2x\sqrt{x}+x}{x^{2}-x} \] \[ =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x(x-2\sqrt{x}+1)}{x(x-1)} \] \[ =\frac{(0-2\sqrt{0}+1}{(0-1)} \] \[ =-1 \]

Dalil L'Hospital

Contoh 1

\[ lim_{x\rightarrow 3}\frac{2x^{3}-5x^{2}-2x-3}{4x^{3}-13^{2}+4x-3} \] \[ =\lim_{x\rightarrow 3}\frac{6x^{2}-10x-2}{12x^{2}-26x+4} \] \[ =\frac{6(3)^{2}-10(3)-2}{12(3)^{2}-26(3)+4} \] \[ =\frac{11}{17} \]

Contoh 2

\[ \lim_{x\rightarrow 3}\frac{4x-6-\sqrt{x^{2}+3x+18}}{3-x} \] \[ =\lim_{x\rightarrow 3}\frac{4-{\frac{2x+3}{2\sqrt{x^{2}+3x+18}}}}{-1} \] \[ =\frac{4-{\frac{2(3)+3}{2\sqrt{(3)^{2}+3(3)+18}}}}{-1} \] \[ =\frac{-13}{4} \]

Limit Fungsi Aljabar x Mendekati โˆž (Tak Tentu)

Bentuk 1

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{ax^{n}+bx^{n-1}+ ...}{px^{m}+qx^{m-1}+ ...} = \frac{\infty}{\infty} \]
  • n = pangkat x tertinggi (derajat) pembilang
  • m = pangkat x tertinggi (derajat) penyebut

dapat diselesaikan dengan:

Jika n = m

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{a}{p} \]

Jika n > m

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f(x)}{g(x)}=\pm{\infty} \]

Jika n < m

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{f(x)}{g(x)}=0 \]

Contoh

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\frac{2x^{2}+x-3}{x+1} \] \[ =\frac{2x^{2}...}{x...} \] \[ =\infty \]

Bentuk 2

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{m}+qx^{n-1}+...}=\infty-\infty \]

dapat diselesaikan dengan:

Jika a = p

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}f(x)-g(x)=\frac{b-r}{n\sqrt[2]{a^{n-1}}} \]

Jika a > p

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}f(x)-g(x)=+\infty \]

Jika a < p

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}f(x)-g(x)=-\infty \]

Contoh

\[ \lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{4x^{2}+x+1}-2x+3 \] \[ =\lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{4x^{2}+x+1}-\sqrt{(2x-3)^{2}} \] \[ =\lim_{x\rightarrow \infty}\sqrt{4x^{2}+x+1}-\sqrt{2x^{2}-12x+9} \] \[ =\frac{-1}{12} \]

Materi Lengkap

Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Limit.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up