Kalkulus – Konsep Limit dan Penerapannya

Pengertian Limit

Limit adalah batas nilai suatu fungsi f(x) untuk nilai x mendekati a dari kanan (a+) dan kiri (a), dapat dinotasikan sebagai berikut.

\[ \lim_{x \rightarrow a}f(x)=L \]

Artinya, jika x mendekati a (tetapi a tidak sama dengan x) maka f(x) mendekati nilai L. Jadi dapat dikatakan limit adalah nilai pendekatan fungsi saat variabelnya mendekati nilai tertentu. Untuk dapat memahami pengertian limit, perhatikannya contoh berikut:

\[ f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1} \]

Jika variabel x diganti dengan 1, maka:

\[ f(x)=\frac{0}{0} \]

Dengan kata lain f(x) tidak terdefinisi dan tidak dapat ditentukan nilainya. Untuk itu perhatikanlah grafik dan tabel berikut:

x 0,5 0,8 0,9 0,99 1 1,01 1,1 1,2 1,5
f(x) 1,5 1,8 1,9 1,99 ? 2,01 2,1 2,2 2,5

Dari tabel tersebut ketika x = 1, f(x) menjadi tidak terdefinisi. Dapat dilihat juga bahwa ketika f(x) didekati dari sebelah kiri (disebut limit kiri) maupun di dekati dari sebelah kanan (disebut limit kanan) sama-sama mendekati nilai 2, dapat ditulis sebagai berikut :

\[ \lim_{x\rightarrow1^{-}} f(x) = \lim_{x\rightarrow1^{+}}f(x)=2 \rightarrow \lim_{x\rightarrow1} f(x) = 2 \]

Karena limit kiri sama dengan limit kanan, f(x) mempunyai limit di x = 1 atau dapat ditulis sebagai berikut:

\[ \lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}=2 \]

Penerapan Limit di Berbagai Bidang

Bidang Kedokteran

  1. Limit juga berguna untuk menghitung kerusakan jantung yang biasa ditampilkan dalam bentuk USG pada kasus cardiac carest
  2. Menghitung kemungkinan berapa persen suatu virus menular dengan melalui udara, area kontribusi dan kecepatan angin dihitung grafiknya melalui limit

Bidang Ekonomi

  1. Limit fungsi sering digunakan oleh pemerintah dalam menentukan pajak yang harus dibayar masyarakat.
  2. Untuk menghitung biaya rata-rata dan bunga

Bidang Fisika

  1. Untuk menghitung kecepatan jatuhnya suatu benda atau kecepatan suatu kendaraan
  2. Menghitung rotasi bumi dan benda lain seperti elips

Bidang Kimia

  1. Untuk menghitung kekuatan besi yangg bergesekan dengan air asin dan menghitung ketahanannya dalam menghadapi pengkaratan.
  2. Pembuatan tanggal kedaluwarsa makanan.

Materi Lengkap

Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Limit.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up