Metode Statistik – Regresi Linear Sederhana

📋 Daftar Isi

1 Contoh Penggunaan

Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga dengan Prediktor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun Kuantitas.

Contoh Penggunaan

Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain:

Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan
Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Bentuk Umum Persamaan

Bentuk Umum

\[ Y = \alpha + \beta X + e \]

Dimana e adalah komponen ketidakpastian (error atau residual)
α dan β adalah yang tidak diketahui dan akan diestimasi

Regresi Linear

\[ \hat{Y}=\alpha +\beta X \]

b adalah regressor (estimator untuk α)
a adalah konstanta (estimator untuk β)

Nilai e

\[ e=\hat{Y}-Y \]

Metode Perhitungan Regresi Linear

Free Hand Method

Persamaan garis berikut

\[ \hat{Y}=\alpha +\beta X \]

diperoleh dengan membuat persamaan garis lurus secara bebas sesuai dengan perasaan untuk bisa merefleksikan hubungan garis lurus berdasarkan diagram pencar yang ada. Langkah untuk menghitung regresi linear dengan free hand method adalah sebagai berikut:

Ambil (pilih) 2 titik dari diagram pencar
Buat persamaan garis lurus berdasarkan 2 titik yang diperoleh tersebut
Mencari nilai a dan b dengan menggunakan substitusi dan atau eliminasi

Metode Setengah Rata-rata

Berbeda dengan free hand method, metode ini membatasi si pembuat regresi untuk mengestimasi persamaan garis regresi sesuai dengan aturan berikut :

Membagi kelompok pasangan data (X,Y) menjadi dua kelompok yang kurang lebih anggota masing-masing kelompoknya sama banyak
Menghitung rata-rata dari X dan Y untuk setiap kelompok, sehingga diperoleh dua titik rata-rata yaitu (x_I, y_I) dan (x_II, y_II)
Berdasarkan dua titik rata-rata tersebut dibuat persamaan garis regresi seperti pada metode free hand method
Kemudian hitung a dan b berdasarkan kedua persamaan tersebut

Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk mengestimasi koefisien/parameter regresi (a dan b). Pada dasarnya metode kuadrat terkecil adalah memilih nilai a dan b sedemikian rupa sehingga jumlah e² sekecil mungkin.

Berikut ini rumus untuk menentukan nilai a dan b :

\[ a=\bar{y}-b\bar{x} \]

\[ b=\frac{n\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-\sum_{i=1}^{n}y_{i}}{n\sum_{i=1}^{n}\left (x_{i} \right )^{2}-\left(\sum_{i=1}^{n}x_{i}\right)^{2}} \]