Metode Statistika – Ukuran Kemencengan dan Keruncingan

Ukuran Kemencengan (Skewness)

Ukuran kemencengan merupakan ukuran yang digunakan untuk mengidentifikasi bentuk distribusi data (the shape of the distribution of the data). Data yang menceng (skewed) mengindikasikan bahwa distribusi data tidak simetris. Terdapat dua bentuk kemencengan yaitu menceng kanan dan menceng kiri.

Jenis Ukuran Kemencengan dan Keruncingan - Skewness
Gambar oleh CalcWorkShop

Jenis

Menceng Kanan

  1. Suatu kurva disebut menceng kanan jika nilai Mod < Med < Mean 
  2. Ukuran kemencengan = positif
  3. Frekuensi nilai yang lebih kecil dari rata-rata hitungnya lebih banyak daripada frekuensi nilai yang lebih besar dari rata-rata hitung

Simetris

  1. Suatu kurva disebut simetris jika nilai Mean = Med = Mod
  2. Ukuran kemencengan = 0
  3. Frekuensi nilai yang lebih besar dari nilai Med atau Mean atau Mod sama dengan banyaknya nilai yang kurang dari nilai Med atau Mean atau Mod

Menceng Kiri

  1. Suatu kurva  disebut menceng kiri jika Mean < Med < Mod
  2. Ukuran kemencengan = negatif
  3. Frekuensi nilai-nilai yang lebih kecil dari rata-rata hitungnya lebih sedikit dari frekuensi nilai-nilai yang lebih besar dari rata-rata hitungnya

Cara Penghitungan

Terdapat beberapa macam cara untuk menghitung tingkat kemencengan, antara lain:

Rumus 1 (Koefisien Karl Pearson)

\[ S_k = \frac{\overline{X} – Mod}{s} \]
\[ S_k = \frac{3(\overline{X} - Med)}{s} \]
Keterangan

Sk = koefisien Karl Pearson
= rata-rata hitung
Mod = modus
Med = median
s = simpangan baku

Interpretasi
  • Sk > 0 → menceng kanan
  • Sk = 0 → simetris
  • Sk < 0 → menceng kiri

Rumus 2 (Momen Ketiga)

\[ \alpha_3 = \frac{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (X_i - \overline{X})^3}{\sigma^3} \]
\[ \alpha_3 = \frac{n \sum_{i=1}^{k} (X_i - \overline{X})^3}{(n-1)(n-2)s^3} \]
Keterangan

X = data observasi
= rata-rata hitung
σ = simpangan baku
Xi = nilai tengah kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i

Interpretasi
  • α3 > 0 → menceng kanan
  • α3 = 0 → simetris
  • α3 < 0 → menceng kiri

Ukuran Keruncingan (Kurtosis)

Ukuran keruncingan adalah ukuran yang digunakan untuk mengidentifikasi keruncingan (the sharpness of the curve) pada data yang berdistribusi simetris. Ukuran ini mengukur seberapa tinggi dan runcing puncak dari distribusi (peaked or flat).

Ukuran Kemencengan dan Keruncingan - Kutosis

Jenis

Terdapat tiga bentuk keruncingan yaitu:

Leptokurtic

Jika frekuensi terbanyak ada pada / terkonsentrasi pada bagian tengah distribusi

Mesokurtic

Distribusi yang puncaknya tidak runcing juga tidak mendatar (medium peaked)

Platykurtic

Jika frekuensi terbanyak terdapat pada beberapa kelas bagian tengah distribusi, berbentuk agak mendatar dengan puncak yang relative rendah

Cara Penghitungan

\[ m_2 = \frac{\sum (X_i = \overline{X})^2}{n} \] \[ m_4 = \frac{\sum (X_i = \overline{X})^4}{n} \] \[ Kurtosis = \frac{m_4}{m_2^2} \]
Keterangan

m2 = momen kedua
m4 = momen keempat
= rata-rata hitung
Xi = nilai tengah kelas ke-i

Interpretasi
  • Kurtosis > 3 → leptokurtic
  • Kurtosis = 3 → mesokurtic
  • Kurtosis < 3 → platykurtic

Materi Lengkap

Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Ukuran.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up