Metode Statistika – Ukuran Dispersi

Ukuran Dispersi

Ukuran Dispersi adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok data menyebar terhadap pusat data. Dispersi sama artinya dengan variasi data dan keragaman data.


Dispersi Mutlak

Dispersi mutlak digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data. Macam-macam dispersi mutlak sebagai berikut:

Jangkauan (Range)

Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum dalam suatu kelompok / susunan data.

Sifat

  1. Jangkauan sangat peka terhadap data dengan nilai terbesar dan terkecil sehingga tidak stabil untuk nilai ekstrem
  2. Semakin besar nilai jangkauan, maka data semakin heterogen dan bervariasi

Rumus

Data Tunggal

r = Xn – X1
r = Nilai Maximum – Nilai Minimum

Data Berkelompok

r = Nilai Tengah Kelas Terakhir – Nilai Tengah Kelas Pertama
r = Batas Atas Kelas Terakhir – Batas Bawah Kelas Pertama


Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

Simpangan kuartil atau jangkauan semi antar kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil.

Sifat

  1. Menghindari kelemahan dari jangkauan/range
  2. Menghilangkan nilai ekstrem
  3. Menghapus nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan kuartil ketiga

Rumus

\[ Q_d = \frac{Q_3 – Q_1}{2} \]

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)

Simpangan rata-rata adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai rata-rata dibagi dengan banyaknya data. Atau dengan kata lain, penyimpanan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median.

Sifat

  1. Akan selalu bernilai positif karena menggabungkan tanda mutlak ||
  2. Untuk data mentah, simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah
  3. Menghindari kelemahan simpangan kuartil karena dihitung dari semua data

Rumus

Data Tunggal

Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan

\[ d_{\overline{x}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |X_i - \overline{X}| \]

Simpangan terhadap median

\[ d_{Me} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |X_i - Med| \]
Data Berkelompok
\[ d = \frac{\sum f|M_i - \overline{X}|}{\sum f} \]

Mi = nilai tengah kelas ke-i


Varians

Varians adalah ukuran keragaman yang melibatkan seluruh data, dengan menghitung rata-rata dari jumlah kuadrat nilai simpangan.

Sifat

Menghindari kekurangan simpangan rata-rata, yaitu dengan menguadratkan nilai simpangan, sehingga nilai negatif berubah menjadi nilai positif.

Rumus

Data Tunggal
\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2}{n-1} \] \[ X_i = data \: ke-i \]
Data Berkelompok
\[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \overline{x})^2}{(\sum_{i=1}^{k} f_i)-1} \] \[ X_I = nilai \: tengah \: kelas \: ke-i \]

Simpangan Baku (Standard Deviation)

Simpangan baku adalah akar kuadrat positif dari varians.

Sifat

  1. Simpangan baku diukur pada satuan yang sama, sehingga mudah untuk diperbandingkan
  2. Kelompok data yang heterogen mempunyai simpangan baku yang besar
  3. Mengatasi kekurangan simpangan rata-rata yang mengabaikan tanda-tanda penyimpangan
  4. Lebih stabil karena semua gugus data dipertimbangkan dan tidak berubah jika ditambahkan nilai konstan
  5. Namun sensitive terhadap nilai ekstrem

Rumus

Data Tunggal

Simpangan Baku Populasi

\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}} \] \[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} [\sum_{i=1}^{n} X_i^2 - \frac{(\sum_{i=1}^{N} X_i)^2}{N}]} \]

Simpangan Baku Sampel

\[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \overline{X})^2}{n-1}} \] \[ S = \sqrt{\frac{1}{n-1} [\sum_{i=1}^{n} X_i^2 - \frac{(\sum_{i=1}^{n} X_i)^2}{n}]} \] \[ S = \sqrt{\frac{n \sum_{i=1}^{n} X_i^2 - (\sum_{i=1}^{n} X_i)^2}{n(n-1)}} \]

Data Berkelompok

Rumus sampel (kelas yang sama)

\[ S = c \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_id_i^2}{n-1} - (\frac{\sum_{i=1}^{k} f_id_i}{n-1})^2} \]

S = simpangan baku sampel
fi = frekuensi kelas ke-i
di = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi
n = banyaknya sampel
c = besarnya kelas interval

Rumus sampel (kelas tidak sama)

\[ S = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sqrt{\sum_{i=1}^{k} f_iM_i^2 - \frac{(\sum_{i=1}^{k} f_iM_i)^2}{n-1}}} \]

Mi = nilai tengah dari kelas ke-i
i = 1, 2, ..., k


Dispersi Relatif

Disperse relatif digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi data lainnya. Macam dari disperse relative adalah Koefisien Variasi (Variance Coefficient).

Koefisien Variasi (Variance Coefficient)

Koefisien Variasi (KV) atau Koefisien Keragaman (KK) adalah suatu nilai untuk mengukur disperse atas dasar pengertian relative, bukan absolut.

Sifat

  1. Semakin kecil KV, data semakin homogen
  2. Merupakan ukuran yang bebas satuan dan dinyatakan dalam persentase
  3. Kurang tepat apabila rata-rata hampir sama dengan 0
  4. Tidak stabil apabila skala pengukurannya bukan skala rasio
  5. Digunakan untuk tingkat variasi beberapa kelompok data dengan satuan unit yang berbeda
  6. Digunakan untuk tingkat variasi beberapa kelompok data yang mempunyai nilai rata-rata hitung yang amat jauh berbeda

Rumus

Simpangan baku dibagi dengan rata-rata hitungnya

\[ KV = \frac{s}{\overline{x}} \times 100% \] \[ KV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100% \]

σ adalah deviasi dari populasi

Jika rata-rata dan standar deviasi tidak dapat dihitung, maka gunakanlah rumus berikut ini.

\[ K_{DQ} = \frac{d_q}{Me} = \frac{\frac{Q_3 - Q_1}{2}}{Me} \]

Materi Lengkap

Berikut adalah beberapa materi lengkap yang membahas tuntas mengenai Ukuran.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up