Sebaran Gabungan – Sebaran Kontinu

Sebaran Kontinu Gabungan

Definisi

Sebuah vektor peubah acak X = (X1, X2, …, Xk) dikatakan kontinu jika ada sebuah fungsi f(x1, x2, …, xk) yang disebut pdf gabungan dari X, sehingga CDF gabungannya dapat ditulis sebagai berikut.

\[ F(x_1, x_2, \cdots, x_k) = \int_{-\infty}^{x_k} \cdots \int_{-\infty}^{x_1} f(t_1, t_2, \cdots, t_k) dt_1 \cdots dt_k \] \[ untuk \: semua \: X = (x_1, \cdots , x_k) \]

Syarat

Fungsi f(x,y) adalah sebaran gabungan dari suatu peubah acak kontinu X dan Y jika:

  • f(x,y) โ‰ฅ 0 untuk semua x dan y
  • -โˆžโˆซโˆž -โˆžโˆซโˆž f(x,y) dxdy
  • P[(X,Y) โˆˆ A] = โˆซA โˆซ f(x,y) dxdy

Untuk setiap daerah A di bidang xy

Sifat

Sebuah fungsi f(x1, x2, ..., xk) adalah pdf gabungan dari peubah acak dengan dimensi-k jika dan hanya jika memenuhi sifat berikut:

  • f(x1, ..., xk) โ‰ฅ 0 untuk semua x1, ..., xk
  • -โˆžโˆซโˆž ... -โˆžโˆซโˆž f(x1, ..., xk) dx1 ... dxk = 1

Marginal pdf Kontinu

Jika x1 dan x2 adalah pasangan peubah acak kontinu dan memiliki pdf gabungan f(x1, x2), maka marginal pdf dari X1 dan X2 adalah sebagai berikut.

\[ f_1(x_1) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x_1, x_2) dx_2 \] \[ f_2(x_2) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x_1, x_2) dx_1 \]

Materi Lengkap

Untuk memperdalam pemahaman mengenai Sebaran Gabungan, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Bagikan ke teman-teman Anda

Contact Us

How to whitelist website on AdBlocker?

How to whitelist website on AdBlocker?

  1. 1 Click on the AdBlock Plus icon on the top right corner of your browser
  2. 2 Click on "Enabled on this site" from the AdBlock Plus option
  3. 3 Refresh the page and start browsing the site
error: Content is protected !!
Up