Fungsi Kumulatif
Kadang-kadang kita tidak saja membutuhkan nilai peluang pada suatu titik atau interval, tetapi nilai peluang untuk semua titik yang berada pada atau di bawah titik tertentu. Fungsi peluang ini disebut Fungsi Kumulatif.
Fungsi kumulatif F(x) = F(X = x) = P(X ≤ x) adalah fungsi yang nilainya dihitung dengan:
Jika F(x) adalah sebuah fungsi kumulatif dari peubah acak X, maka:
Contoh
Nomor 1
Jika diketahui peubah acak X dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
Persamaan 1.1 Fungsi Kepadatan Peluang
Persamaan 1.2 Fungsi Kumulatif Peluang
Gambar 1.1 Grafik Fungsi Kumulatif Peubah Acak Diskrit
Grafik fungsi F(x) untuk peubah acak diskrit merupakan fungsi tangga naik dengan nilai terendah 0 dan nilai tertinggi 1. Untuk peubah acak dengan fungsi kepadatan peluang seperti pada Persamaan 1.1, fungsi kumulatifnya ditunjukkan oleh Persamaan 1.2, dan grafiknya ditunjukkan pada Gambar 1.1
Nomor 2
Diketahui peubah acak dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
Persamaan 2.1 Fungsi Kepadatan Peluang
Persamaan 2.2 Fungsi Kumulatif Peluang
Gambar 2.1 Grafik Fungsi Kumulatif Peubah Acak Kontinu
Grafik fungsi kumulatif untuk peubah acak kontinu terdiri atas tiga bagian yaitu:
- bernilai 0 untuk x di bawah batas minimal dari daerah rentang,
- merupakan fungsi monoton naik pada daerah rentang,
- mempunyai nilai konstan 1 di atas batas maksimum daerah rentangnya.
Grafik dari Persamaan 2.2 diberikan pada Gambar 2.3
Materi Lengkap
Untuk memperdalam pemahaman mengenai Peubah Acak dan Sebarannya, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.
