Himpunan dan Peluang – Definisi Suatu Peluang

Jika kejadian A adalah suatu kejadian yang menjadi perhatian kita dengan A โ‰  S dan A โ‰  โˆ…, maka peluang terjadinya A yang ditulis sebagai P(A) dapat didefinisikan menurut beberapa cara. Berikut adalah macam-macam definisi suatu peluang.

Definisi Klasik (Peluang A Priori)

Yaitu jika suatu eksperimen menghasilkan n hasil yang tidak mungkin terjadi bersama-sama dan masing-masing mempunyai peluang yang sama terjadi, maka:

\[ P(A) = \frac{n(A)}{n} \]

n(A) โ†’ Banyaknya hasil dari A

Catatan

  • Jika suatu eksperimen dilakukan, tanpa keterangan tertentu, maka dianggap bahwa setiap hasil yang mungkin mempunyai peluang yang sama untuk terjadi
  • Karena 0 โ‰ค n(A) โ‰ค n, maka 0 โ‰ค P(A) โ‰ค 1
  • Walau definisi tersebut mudah dimengerti dan digunakan, namun perlu diperhatikan bahwa persyaratan untuk "mempunyai peluang yang sama" dalam praktiknya sangat tidak masuk akal sama sekali

Contoh

  1. Dari sebuah kotak berisi 3 kelereng merah, 4 kelereng putih, dan 2 kelereng hijau. Diambil 3 kelereng secara random dengan atau tanpa pengembalian. Hitunglah peluang mendapatkan kelereng hijau pada pengambilan pertama dan kedua!
  2. Sebuah mata uang dilempar tiga kali dengan A adalah kejadian dapat M pada lemparan pertama, B adalah kejadian mendapatkan hasil yang sama untuk ketiganya, sedangkan C adalah kejadian dapat hasil lemparan pertama dan ketiga yang tidak sama. Maka hitunglah P(A), P(B), P(C), P(A โˆช B)!
  3. Sebuah dadu dilempar sekali dengan A adalah kejadian dapat mata dadu genap, B adalah kejadian dapat mata dadu yang habis dibagi dengan tiga, dan C adalah kejadian mendapatkan mata dadu dengan nilai kurang dari 4. Maka hitunglah P(A), P(B), P(C), P(A โˆช B), P(Cc)!

Definisi Empiris (Peluang A Posteriori)

Peluang terjadinya kejadian A dari suatu eksperimen adalah frekuensi relatif terjadinya A, jika eksperimen tersebut dilakukan atau diulang sebanyak mungkin. Artinya:

\[ P(A) = \lim_{n \: \rightarrow \: \infty} \frac{n(A)}{A} \]

n(A) โ†’ Banyaknya hasil dari A dalam n kali perulangan

Catatan

  • Definisi ini sebenarnya lebih masuk akal dibandingkan definisi klasik. Akan tetapi, persyaratannya adalah eksperimen harus dapat dilakukan sebanyak mungkin

Contoh

  1. Untuk mengatakan bahwa peluang seorang ibu melahirkan bayi laki-laki adalah 75% atau 10%, maka tidak mungkin kalau hanya mengamati satu kelahiran saja. Akan tetapi harus mengamati ibu-ibu yang cukup banyak dan dalam keadaan atau kondisi yang sama
  2. Jika ramalan cuaca memprediksi bahwa peluang besok hujan adalah 30%, artinya jika keadaan cuaca dari hari ke hari tidak berubah, maka 30% hari diantaranya akan hujan
  3. Jika peluang penerbangan dari Yogyakarta ke Bandung untuk tepat waktu adalah 0,84, artinya bahwa dari pengamatan yang cukup lama terhadap penerbangan Yogyakarta-Bandung menunjukkan 80% diantaranya tepat waktu

Baca juga: Himpunan dan Peluang โ€“ Ruang Kejadian

Definisi Subyektif

Peluang subyektif terjadi ketika peluangnya ditentukan oleh pertimbangan-pertimbangan yang subyektif

Catatan

  • Peluang ini dilakukan apabila definisi-definisi obyektif tidak dapat digunakan, misalnya dalam keadaan dimana eksperimen tersebut belum atau tidak pernah dilakukan
  • Peluang ini sangat subyektif terhadap pertimbangan seseorang
  • Biasanya menunjukkan keyakinan terhadap terjadinya atau tidak terjadinya kejadian yang menjadi perhatian

Contoh

  1. Berapakah peluang mahasiswa tingkat 1 yang akan naik tingkat semua?
  2. Berapakah peluang perang dunia ketiga akan terjadi tahun ini?
  3. Berapakah peluang terjadinya gempa hari ini?

Definisi Aksiomatis

Peluang suatu event adalah suatu fungsi P yang memasangkan setiap kejadian yang mungkin dari ruang kejadian ฮ› (daerah asal fungsi) kepada satu dan hanya satu bilangan real antara 0 dan 1 (daerah hasil fungsi)

\[ P : \Lambda \rightarrow (0,1) \]

Jika A โˆˆ ฮ› dan p โˆˆ (0,1), maka dapat dituliskan

\[ P(A) = p \]

Sifat

  • P(A) โ‰ฅ 0
  • P(S) = 1, dengan 0 โ‰ค P(A) โ‰ค 1
  • P(A1 โˆช A2 โˆช ... โˆช Ak) = P(A1) + P(A2) + ... + P(Ak)
    Jika Ai โˆฉ Aj = โˆ… dan i โ‰  j = 1, 2, ..., k,
    merupakan mutually exclusive events

Contoh

  1. Jika sebuah dadu dilempar satu kali sedemikian sehingga peluang mendapatkan setiap mata genap adalah dua kali peluang mendapatkan setiap mata ganjil. Berapakah peluang mendapatkan mata lebih dari 3?
  2. Jika sebuah mata uang, dalam keadaan seimbang, dilempar sebanyak dua kali. Berapakah peluang mendapatkan paling sedikit satu M?

Materi Lengkap

Untuk memperdalam pemahaman mengenai Himpunan dan Peluang, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.


Tonton juga video pilihan dari kami berikut ini

Up