๐ Daftar Isi
Berikut adalah beberapa jenis hubungan antar kejadian.
Gabungan (Union)
Dua kejadian A dan B yang ditulis dengan notasi A โช B adalah suatu kejadian yang hasil-hasilnya adalah hasil dalam A dan atau hasil dalam B
Notasi
A โช B = {x | x โ A atau x โ B}
Sifat
A โช B โช C = (A โช B) โช C = A โช (B โช C)
Contoh
Jika melempar sebuah mata uang tiga kali dengan
A = hasil ketiga lemparan sama,
B = hasil lemparan pertama dan ketiga tidak sama, dan
C = muncul M pada lemparan pertama.
Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
A = {MMM, BBB},
B = {MMB, MBB, BMM, BBM}, dan
C = {MMM, MMB, MBB, MBM}.
Sehingga…
A โช B = {MMM, BBB, MMB, MBB, BMM, BBM}
A โช C = {MMM, BBB, MMB, MBB, MBM}
B โช C = {MMB, MBB, BMM, BBM, MMM, MBM}
Irisan (Intersection)
Dua kejadian A dan B yang ditulis dengan notasi A โฉ B adalah suatu kejadian yang hasil-hasilnya adalah hasil dalam A yang sekaligus adalah hasil dalam B atau hasil dalam B yang sekaligus adalah hasil dalam A
Notasi
A โฉ B = {x | x โ A dan x โ B}
Sifat
- Jika A โฉ B = โ , maka A dan B bisa dikatakan sebagai Saling Asing (mutually exclusive event) atau merupakan dua kejadian yang tidak mungkin terjadi bersama-sama
- Jika A โช B = S dan A โฉ B = โ , maka A dan B adalah suatu partisi dari S
- A โฉ B โฉ C = (A โฉ B) โฉ C = A โฉ (B โฉ C)
Contoh
Jika melempar sebuah mata uang tiga kali dengan
A = hasil ketiga lemparan sama,
B = hasil lemparan pertama dan ketiga tidak sama, dan
C = muncul M pada lemparan pertama.
Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
A = {MMM, BBB},
B = {MMB, MBB, BMM, BBM}, dan
C = {MMM, MMB, MBB, MBM}.
Sehingga…
A โฉ B = โ
โ artinya A dan B tidak mungkin terjadi bersama-sama
A โฉ C = {MMM}
B โฉ C = {MMB, MBB}
Komplemen
Suatu kejadian A jika ditulis Ac adalah suatu kejadian dalam S yang hasil-hasilnya adalah bukan hasil dari A. jelas bahwa A dan Ac tidak mungkin terjadi bersama-sama dan keduanya adalah suatu partisi dari S
Notasi
Ac atau A’ = {x | x โ S, x โ A}
Sifat
- (Ac)c = A
- Sc = โ
- โ c = S
Contoh
Jika melempar sebuah mata uang tiga kali dengan
A = hasil ketiga lemparan sama,
B = hasil lemparan pertama dan ketiga tidak sama, dan
C = muncul M pada lemparan pertama.
Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
A = {MMM, BBB},
B = {MMB, MBB, BMM, BBM}, dan
C = {MMM, MMB, MBB, MBM}.
Sehingga…
Bc = {MMM, MBM, BMB, BBB}
Selisih Dua Himpunan
Selisih dua himpunan A dan B yang ditulis dengan notasi A – B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota A dan bukan anggota B
Notasi
A – B = {x | x โ A dan x โ B}
Sifat
A – B = A โฉ B’
Contoh
Jika melempar sebuah mata uang tiga kali dengan
A = hasil ketiga lemparan sama,
B = hasil lemparan pertama dan ketiga tidak sama, dan
C = muncul M pada lemparan pertama.
Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
A = {MMM, BBB},
B = {MMB, MBB, BMM, BBM}, dan
C = {MMM, MMB, MBB, MBM}.
Sehingga…
C – A = {MMB, MBB, MBM}
Beda Setangkup
Biasa disebut juga sebagai Beda Setangkup / Selisih Simetris / Simmetry Difference. Beda setangkup dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggota-anggotanya terdiri atas anggota himpunan A yang bukan anggota B dan anggota B yang bukan anggota A.
Notasi
A โ B = (A โช B) – (A โฉ B) = (A – B) โช (B – A)
Contoh
Jika melempar sebuah mata uang tiga kali dengan
A = hasil ketiga lemparan sama,
B = hasil lemparan pertama dan ketiga tidak sama, dan
C = muncul M pada lemparan pertama.
Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
A = {MMM, BBB},
B = {MMB, MBB, BMM, BBM}, dan
C = {MMM, MMB, MBB, MBM}.
Sehingga…
A โ C = {MMB, MBB, MBM, BBB}
Perkalian Kartesian
Notasi
A ร B = {(a, b) | a โ A dan b โ B}
Sifat
- (a, b) โ (b, a)
- A ร B โ B ร A
- Jika A = โ atau B = โ , maka A ร B = B ร A = โ
Contoh
Jika melempar sebuah mata uang dan mata dadu masing-masing sekali dengan
A = hasil lemparan mata uang, dan
B = hasil lemparan mata dadu bersisi genap.
Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
A = {M, B}, dan
B = {2, 4, 6}.
Sehingga…
A ร B = {(M, 2), (M, 4), (M, 6), (B, 2), (B, 4), (B, 6)}
Materi Lengkap
Untuk memperdalam pemahaman mengenai Himpunan dan Peluang, berikut materi selengkapnya yang akan dibahas.